陕西长安一中2011—2012学年度上学期期中考试高二数学理试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)1.设,,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.2.等差数列的前项和为,若,则()A.55B.95C.100D.不能确定3.已知是等比数列,,且,则等于()A.6B.12C.18D.244.下列不等式中解集为实数集的是()A.B.C.D.5.等差数列中,,,,则中的最大值是()A.S7B.S7或S8C.S14D.S86.不等式的解集是()A.B.C.D.7.已知,则的最小值为()A.8B.6C.D.8.函数的定义域是集合,函数的定义域是集合,则=()A.B.C.D.9.不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知A、B、C是的三个内角,且,则()A.B.C.D.B、C的大小与A的值有关11.在中,如果,那么等于()A.B.C.D.12.给出下列三个命题用心爱心专心1(1)若,则一定是钝角三角形;(2)若,则一定是直角三角形;(3)若,则一定是等边三角形.以上正确命题的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题.(本题共5小题,每小题6分,共30分)13.在等差数列中,已知公差,且,则__________.14.在中,若,则角A等于________;15.设等比数列共有项,它的前项的和为100,后项之和为200,则该等比数列中间项的和等于__________.16.在中,若,则角B等于__________.17.设,则函数的最小值是__________.三、解答题(本题共4小题,每小题15分,共60分.)18.若不等式的解集是,求不等式的解集.19.解关于的不等式:.用心爱心专心220.叙述并证明正弦定理.21.某工厂要制造A种电子装置45台,B种电子装置55台,需用薄钢板给每台装置配一个外壳,已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄钢板每张面积2㎡,可做A、B的外壳分别为3个和5个,乙种薄钢板每张面积3㎡,可做A、B的外壳分别为5个和6个,求两种薄钢板各用多少张,才能使总的用料面积最小?用心爱心专心3参考答案一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)123456789101112DBACADCACADC二、填空题.(本题共5小题,每小题6分,共30分)13.14514.15.16.或17.6三.解答题(本题共4小题,每小题15分,共,60分)18.解:根据题意,得:则.因此所求不等式为,即.由于,则方程的两个根为.用心爱心专心4根据的图像,得的解集为:.故所求不等式解集为:.19.解:方程的两根分别为.当时,有,原不等式的解集为.当时,有,原不等式的解集为.当时,有,原不等式的解集为.当时,有,原不等式的解集为.当时,有,原不等式的解集为.20.证明(向量法):(1)当为直角三角形时,.由锐角三角函数的定义,有,所以.又,所以.(2)当为锐角三角形时,如图示AC过点作单位向量垂直于,则,.又由图知,,为了与图中有关的三角函数建立联系,对上面向量等式的两边用心爱心专心ac5Bb同取与向量的数量积运算,得到:,所以,即所以.同理,过点作与垂直的单位向量,可得.所以.(2)当为钝角三角形时,不妨设,如图示过点作与垂直的单位向量,,.同样,可证得.因此,对于任意三角形均有.注:还可运用三角函数定义法证明。21.解:设用甲、乙两种薄钢板的张数分别为张、张,总的用料面积为㎡.则,得约束条件目标函数为.甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示(,取整数).用心爱心专心BACabc6要使最小,目标函数表示的直线过点,取整后,则.这时面积为28㎡,因此可得另外一组解.因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张.用心爱心专心7