陕西长安一中2011—2012学年度上学期期中考试高二数学理试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1.设,，则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.2.等差数列的前项和为，若，则()A.55B.95C.100D.不能确定3.已知是等比数列，，且，则等于()A．6B．12C．18D．244.下列不等式中解集为实数集的是()A.B.C.D.5.等差数列中，，，，则中的最大值是()A．S7B．S7或S8C．S14D．S86.不等式的解集是()A.B.C.D.7.已知，则的最小值为()A．8B．6C．D．8.函数的定义域是集合,函数的定义域是集合,则=()A.B.C.D.9.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知A、B、C是的三个内角，且，则()A.B.C.D.B、C的大小与A的值有关11.在中，如果，那么等于()A.B.C.D.12.给出下列三个命题用心爱心专心1（1）若，则一定是钝角三角形；（2）若，则一定是直角三角形；（3）若，则一定是等边三角形.以上正确命题的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题.（本题共5小题，每小题6分，共30分）13．在等差数列中，已知公差，且，则__________.14．在中，若，则角A等于________；15．设等比数列共有项，它的前项的和为100，后项之和为200，则该等比数列中间项的和等于__________.16．在中，若，则角B等于__________.17.设，则函数的最小值是__________.三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分.）18.若不等式的解集是，求不等式的解集.19.解关于的不等式:.用心爱心专心220.叙述并证明正弦定理.21.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3㎡，可做A、B的外壳分别为5个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小?用心爱心专心3参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）123456789101112DBACADCACADC二、填空题.（本题共5小题，每小题6分，共30分）13.14514.15.16.或17.6三．解答题(本题共4小题,每小题15分，共,60分)18.解：根据题意，得：则.因此所求不等式为,即.由于，则方程的两个根为.用心爱心专心4根据的图像，得的解集为：.故所求不等式解集为：.19.解：方程的两根分别为.当时，有，原不等式的解集为.当时，有，原不等式的解集为.当时，有，原不等式的解集为.当时，有，原不等式的解集为.当时，有，原不等式的解集为.20.证明（向量法）：（1）当为直角三角形时，.由锐角三角函数的定义，有，所以.又，所以.（2）当为锐角三角形时，如图示AC过点作单位向量垂直于，则，.又由图知，，为了与图中有关的三角函数建立联系，对上面向量等式的两边用心爱心专心ac5Bb同取与向量的数量积运算，得到：，所以，即所以.同理，过点作与垂直的单位向量，可得.所以.（2）当为钝角三角形时，不妨设，如图示过点作与垂直的单位向量，，.同样，可证得.因此，对于任意三角形均有.注：还可运用三角函数定义法证明。21.解：设用甲、乙两种薄钢板的张数分别为张、张，总的用料面积为㎡.则，得约束条件目标函数为.甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示（,取整数）.用心爱心专心BACabc6要使最小，目标函数表示的直线过点，取整后，则.这时面积为28㎡，因此可得另外一组解.因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张.用心爱心专心7
