重庆市南川区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1.直线的倾斜角是()A.不存在B.C.D.2.若直线的倾斜角为120,则该直线的斜率为()A.3B.3C.33D.333.若椭圆,则它的离心率是()A.B.C.D.4.圆的圆心坐标为()A.B.C.D.5.已知椭圆的标准方程,则椭圆的焦点坐标为()A.B.C.D.6.过点A(-2,)和B(,4)的直线与直线垂直,则的值为()A.-8B.3C.2D.107.直线l过点P(-1,2),倾斜角为45°,则直线l的方程为()A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x-y-3=0D.x-y+3=08.圆心为且与直线相切的圆的方程是()A.B.C.D.9.左焦点到右顶点距离为9,离心率的椭圆标准方程是()10.圆上的点到直线的距离最大值是()A.B.C.D.11.椭圆的两焦点是,,且∣∣=8,过的直线与椭圆交于A、B两点,则的周长是()A.10B.20C.D.112.若直线:与曲线:有两个不同的公共点,则实数b的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.椭圆的长轴长为_________.14.若圆关于直线对称,则实数.15.两圆和外切,则实数的值为16.P为椭圆上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知的三个顶点坐标为,求:(1)边上的高所在直线的方程;(2)边上的中线所在直线的方程.18.(本小题满分12分)已知直线l1:x+(1+m)y+m-2=0,l2:2mx+4y+16=0,求当m为何值时直线l1与l2(1)l1⊥l2(2)l1∥l219.(本小题满分12分)如图A、B是椭圆两个顶点,F1是左焦点,P为椭圆上一点,且PF1垂直于X轴,OP∥AB.(1)求椭圆的离心率;(2)若AB=3,求椭圆的方程.220.已知关于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围.(2)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值.21.(本小题满分12分)圆C过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x﹣7y+8=0上.(1)求圆C的方程;(2)P为圆C上的任意一点,定点Q(8,0),求线段PQ中点M的轨迹方程.22.如图,椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(0,1)A,且离心率为22.(I)求椭圆E的方程;(II)经过点(1,1)的直线与椭圆E交于不同两点,PQ(均异于点A),求直线AP与AQ的斜率之和是否为定值?若是,求出该值,若不是,请说明理由.3高二文科答案一、选择题CBABDCDCBADA二、填空题13、14、115、16、三、解答题17、解(1)由(1)知,则,又过点,故直线的方程为,即.(2)边中点为,故所在直线方程为,即.18解:(1),(2),19解:(1),OF1=c,OA=b,OB=a,因为PF1⊥OX,OP∥AB,所以,可得:b=c,所以,故;(2),所以,故,4所以椭圆的标准方程为:.20解:(1)方程C可化为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,显然5﹣m>0时,即m<5时方程C表示圆.(2)圆的方程化为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m圆心C(1,2),半径,m<5,则圆心C(1,2)到直线l:x+2y﹣4=0的距离为,∵MN=,MN=,有,∴5﹣m=,得m=4.满足m<5,所以m=4.21解:(1)直线AB的斜率,所以AB的垂直平分线m的斜率为1.AB的中点的横坐标和纵坐标分别为.因此,直线m的方程为.即x﹣y﹣1=0.又圆心在直线l上,所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程组解得所以圆心坐标为C(3,2),又半径,则所求圆的方程是(x﹣3)2+(y﹣2)2=13.(2)设线段PQ的中点M(x,y),P(x0,y0)M为线段PQ的中点,则,解得.P(2x﹣8,2y)代入圆C中得(2x﹣8﹣3)2+(2y﹣2)2=13,即线段PQ中点M的轨迹方程为.522.(I)由题意知2,12cba,综合222abc,解得2a,所以,椭圆的方程为2212xy.(II),当直线斜率存在是设直线PQ的方程为(1)1(2)ykxk,代入2212xy,得22(12)4(1)2(2)0kxkkxkk,由已知0,设1122,PxyQxy,120xx则1212224(1)2(2),1212kkkkxxxxkk,从而直线AP与AQ的斜率之和121212111122APAQyykxkkxkkkxxxx121212112(2)2(2)xxkkkkxxxx4(1)222(21)22(2)kkkkkkkk.6