高二数学第六章 数列、极限、数学归纳法知识精讲 人教版VIP免费

高二数学第六章数列、极限、数学归纳法知识精讲人教版一.本周教学内容：第六章数列、极限、数学归纳法§6.4数列的极限；§6.5数列、极限的运算法则二.重点、难点：1.数列极限的定义：（1）描述性定义：对于数列{an}，如果存在一个常数A，当n无限增大时，数列{an}中的项无限趋近于常数A，则把A叫做{an}的极限，记作limnnnaAnaA或时，（2）ε—N定义：对于数列{an}，如果存在一个常数A，无论预先给定一个多么小的正数ε，都能在数列中找到一项aN，使得这一项以后的所有项与A的差的绝对值都小于ε，（即当n>N时，总有|an－A|<ε），则把A叫做数列{an}的极限，记作limnnaA注：（1）由数列极限的定义可知，只有一个数列是无穷数列时才能讨论其极限。（2）并不是所有无穷数列都有极限，例如，无穷数列1，2，3，4，5，……，n，……没有极限。（3）若数列{an}的极限为A，数列中的项在趋近于A的过程中，可能始终大于A，如数列{}{}10101111nnAnnnn的极限为可能始终小于如数列的极限为，；，，；还可能时而大于A，时而小于A，如数列{()}11nn的极限为0，因数列中的项正负相同出现，因此奇数项均小于0，而偶数项均大于0；还可能始终等于A，如常数列，limnCC（为常数）C（4）定义中的“当n>N时，总有|an－A|<ε”等价于“当n>N时，总有A－εN时，不等式|||()|annn010恒成立，证明的关键是由不等式|()|nn10求出与ε相应的N，这只需解关于n的不等式||nn10即可。证明：对于任意小的正数ε由|()|||nnnnnnnn101111121nn得当时，总有成立nnn112||取则当时恒成立，，NnNnn[]||112可见，对任意小的正数ε，总存在自然数NnN[]12，当时，总有|()|lim()nnnnn1010成立，由数列极限的意义可知注：符号[]1122的涵义指“取的整数部分”，如[1.5]＝1，[3]＝3，[－3.2]＝－4，即[a]表示“不超过a的最大整数”。例2.求极限：limnnnn122322分析：显然{2n2}，{n2}，{2n}皆不存在极限，因此不能直接利用数列极限的运算法则，而应对分式122322nnn作恒等变形，使变形后的分子、分母中的各项为通项的数列存在极限。根据分式的性质，可以将分子、分母同除以n2（最高次），得1212322nnn，如此以来存在极限。，，，{}{}{}12322nnn解：limlimnnnnnnnn1223121232222用心爱心专心limlimlimlimlimnnnnnnnn1212322021002例3.求极限：limnnn1213分析：显然{2n}，{3n}皆不存在极限，因此需对分式1213nn作变形，由例1的经验可知，只...