1.5.2求（证明）曲线性质、定值、定点、面积问题专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．如果双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－y＋＝0平行，则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.3解析：因为y＝x与x－y＋＝0平行，所以＝，得b＝a，c＝＝2a，所以e＝＝2.选C.答案：C2．若直线x－y＝2被圆(x－1)2＋(y＋a)2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为()A．－2或6B.0或4C．－1或D.－1或3解析：圆心坐标为(1，－a)，弦长为2，∴圆心到直线x－y－2＝0的距离为d＝＝，即＝，∴|a－1|＝2，∴a＝－1或a＝3.选D.答案：D3．已知双曲线C：x2－＝1，则C的顶点到其渐近线的距离等于()A.B.1C.D.解析：双曲线的顶点坐标是(±1,0)，渐近线方程是y＝±x，因此其顶点到渐近线的距离d＝.选C.答案：C4．已知抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为1的点到焦点F的距离为2，则抛物线方程为()A．y2＝xB.y2＝2xC．y2＝4xD.y2＝8x解析：由题意知F，不妨设抛物线上横坐标为1的点为A(1，)，故|FA|2＝2＋(0－)2＝4，又p>0，故p＝2，抛物线方程为y2＝4x.选C.答案：C5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的中心为点O，右焦点为F，右顶点为A，直线x＝与x轴的交点为K，则的最大值为()A.B.C.D.1解析：＝＝＝－e2＋e＝－2＋≤.选C.答案：C6．(2019·江西省五校协作体检测)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线相交于点M，若|MN|＝|AB|，则直线l的倾斜角为()A．15°B.30°C.45°D.60°解析：分别过A，B，N作抛物线准线的垂线，垂足分别为A′，B′，N′，由抛物线的定义知|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|NN′|＝(|AA′|＋|BB′|)＝|AB|，因为|MN|＝|AB|，所以|NN′|＝|MN|，所以∠MNN′＝60°，即直线MN的倾斜角为120°，又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为30°.选B.答案：B7．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，所以椭圆的焦点在x轴上且半焦距为2，由＝，得m＝4，所以n2＝42－22＝12，故椭圆的方程为＋＝1.选A.答案：A8．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为()A.B.11C.12D.16解析：由题意，得所以|BF2|＋|AF2|＝8＋|AF1|＋|BF1|＝8＋|AB|，显然，当AB为通径时，其长度最短，|AB|min＝2·＝3，故(|BF2|＋|AF2|)min＝11.选B.答案：B9．若实数k满足00，b>0)的焦距为2c，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.2解析：双曲线的一条渐近线为bx－ay＝0，一个焦点为(c,0)，则焦点到渐近线的距离为＝，得b＝.又b2＝c2－a2，所以有4a2＝3c2，解得e2＝，即e＝.选A.答案：A12．(2019·武汉高三调研)如图，抛物线E：x2＝4y与圆M：x2＋(y－1)2＝16交于A，B两点，点P为劣弧Combin上不同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线E于点N，则△PMN的周长的取值范围是()A．(6,12)B.(8,10)C.(6,10)D.(8,12)解析：由题意可得抛物线E的焦点为(0,1)，圆M的圆心为(0,1)，半径为4，所以圆心M(0,1)为抛物线的焦点，故|NM|等于点N到准线y＝－1的距离，又PN∥y轴，故|PN|＋|NM|等于点P到准线y＝－1的距离，由得y＝3，又点P为...
