《二次根式》易错题集易错题知识点1．忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数≥0时，式子才是二次根式；若<0，则式子就不能叫二次根式，即无意义。2．易把与混淆。3．二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算法则计算。4．对同类二次根式的定义理解不透。5．二次根式的混合运算顺序不正确。典型例题选择题1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（）A．（ba﹣）B．（anb3a﹣n+1b2）C．（b3ab﹣2）D．（anb3+an+1b2）考点：二次根式的性质与化简。分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式．解答：解：原式=﹣=anb3a﹣n+1b2=（anb3a﹣n+1b2）．故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．2．当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是（）A．29B．16C．13D．3考点：二次根式的性质与化简。分析：将被开方数中16x﹣和x13﹣的取值范围进行讨论．解答：解：=|16x|+|x13|﹣﹣，（1）当时，解得13＜x＜16，原式=16x+x13=3﹣﹣，为常数；（2）当时，解得x＜13，原式=16x+13x=292x﹣﹣﹣，不是常数；（3）当时，解得x＞16；原式=x16+x13=2x29﹣﹣﹣，不是常数；（4）当时，无解．故选D点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想．3．当x＜﹣1时，|x﹣2|2|x1|﹣﹣﹣的值为（）A．2B．4x6﹣C．44x﹣D．4x+4考点：二次根式的性质与化简。分析：根据x＜﹣1，可知2x﹣＞0，x1﹣＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．解答：解： x＜﹣12x∴﹣＞0，x1﹣＜0|x∴﹣2|2|x1|﹣﹣﹣=|x﹣（2x﹣）﹣2|2﹣（1x﹣）=|2（x2﹣）|2﹣（1x﹣）=2﹣（x2﹣）﹣2（1x﹣）=2．故选A．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=a﹣；a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．4．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（）A．﹣3aB．3a﹣C．a+D．﹣3a考点：二次根式的性质与化简；绝对值。分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论．解答：解： a＜﹣4，2a∴＜﹣8，a4﹣＜0，2a+3∴＜﹣8+3＜0原式=|2a+3|+=|2a+3|+=2a3﹣﹣+4a=﹣3a﹣．故选D．点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误．5．当x＜2y时，化简得（）A．x（x2y﹣）B．C．（x2y﹣）D．（2yx﹣）考点：二次根式的性质与化简。分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值．解答：解：原式===|x2y|﹣x ＜2y∴原式=（2yx﹣）．故选D．点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值．6．若=12x﹣，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜考点：二次根式的性质与化简。分析：由于≥0，所以12x≥0﹣，解不等式即可．解答：解： =12x﹣，12x≥0∴﹣，解得x≤．故选B．点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．7．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。专题：计算题；分类讨论。分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．解答：解： 实数a、b满足，a∴、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．填空题8．计算：（1）（2+）（2﹣）=10；（2）32﹣=；（3）=a．考点：实数的运算；二次根式的性质与化简。分析：根据平方差公式，二次根式的性质计算即可．解答：解：（1）（2+）（2﹣）=122=10﹣；（2）32﹣=1210﹣=2；（3）=a•••=a．点评：主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时，要先化简再计算，可使计算简便．9．（200...
