第三章导数及其应用第2讲导数在研究函数中的应用习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·北京海淀区模拟)函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A.(0，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－1，1)解析 f′(x)＝2x－＝(x＞0).∴当x∈(0，1)时f′(x)＜0，f(x)为减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数.答案A2.函数y＝xex的最小值是()A.－1B.－eC.－D.不存在解析y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex，令y′＝0，则x＝－1，因为x＜－1时，y′＜0，x＞－1时，y′＞0，所以x＝－1时，ymin＝－.答案C3.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)在[－1，1]上为增函数，且在区间(－1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢.答案B4.对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有()A.f(x)≥f(a)B.f(x)≤f(a)C.f(x)>f(a)D.f(x)
a时，f′(x)≥0；当xe2016f(0)B.f(1)>ef(0)，f(2016)>e2016f(0)C.f(1)>ef(0)，f(2016)
