21.2.4一元二次方程根与系数的关系HVIP免费

数学就是这样一种东西：她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉,并赐予你能力去解决你遇到的问题。1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx21.2.4一元二次方程根与系数的关系填写下表：方程两个根两根之和两根之积0432xx0652xx01322xx2x1x21xx12xxabac41343423565621123212321－Pq2121212++=0+=_______=______.xpxqxxxxxx如果一元二次方程的两个根是、，则有，12:___________________________(1).xx以、为两个根的一元二次方程可以写成二次项系数为21212(+)0xxxxxx－2121212++=0(a0)+=_______=______.xbxcxxxxxx如果一元二次方程a的两个根是、，则有，aｂ－ca2222++=0(a0)4422xbxcbbacbbacxxaa１由求根公式得，一元二次方程a的两根为＋，2212+44+=+22bbacbbacxxaa2=2ba=ba－2212+44=22bbacbbacxxaa2222()(4)=4bbaca24=4aca=caaacbbacbb2442222244aacbb21212120(0)+==.axbxcaxxbcxxxxaa，如果一元二次方程的两个根分别是和则有－，★小结：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.前提条件b2－4ac≥0韦达（法国数学家）韦达简介：韦达，1540年生于法国的普瓦图，1603年12月13日卒于巴黎。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系，所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”。韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一，在欧洲被尊称为“代数学之父”。1、根据根与系数的关系，说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2-2x-1=0（3）2x2-6x=0（4)3x2=4(2）2x2-3x+=021x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=3x1+x2=0x1x2=0x1+x2=23x1x2=41x1x24=3－21222221212211212211122241011(1)+(2)+(3)+(4)(+1)(+1)(5)+(6)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx２例、已知、是一元二次方程的两个实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：－12121+=2=.2xxxx解：由根与系数的关系得：，－222212121212+=++22xxxxxxxx－212122=(+)21=22()=52xxxx－－－12121211(2)+=+xxxxxx2212121212(6)=()=(+)xxxxxxxx－－－42212211212(3)+=(+)xxxxxxxx121212+1)(+1)=++4)1(+(xxxxxx2221211212(5)+=+xxxxxxxx2.应用一元二次方程的根与系数关系时,特别注意:⑴把方程化成一般形式.1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系2240bac（）解:设方程的两实数根为x1、x2，则由根与系数的关系得x1+x2=m1，x1x﹒2=2m1，(m1)24(2m1)m26m5①∵两根互为相反数∴x1+x2=0,即m10,∴m1,当m1时m26m5=120∴m1时,方程的两根互为相反数.方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数，方程的两根互为倒数？方程的一根为零？②∵两根互为倒数m26m5,∴两根之积2m11∴m1且当m1时0,∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为0,∴两根之积2m10且0,∴时,方程有一根为零.12m21m