珠海市平沙第一中学叶慧敏等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此，在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。那么在什么情况下应该分类讨论呢？例1、已知等腰三角形的一个内角为30°则其顶角度数为。简析：30°角可能是顶角，也可能是底角。当30°是底角时，则顶角的度数为180°－30°×2=120°；当30°角是顶角时，则顶角的度数就等于30°。所以这个等腰三角形的顶角为30°或120°。对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。遇角需讨论试一试已知等腰三角形的一个外角等于150°，求它的各个内角。例2等腰三角形的两条边长分别为5和6，则它的周长为。简析：已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是6，则此时等腰三角形的周长等于16；当6是腰长时，这个三角形的底边长就是5，则此时周长等于17。故这个等腰三角形的周长等于16或17。对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。遇边需讨论试一试等腰三角形的两条边长分别为3和6，则它的周长为。例3、已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成15和12两部分，求这个等腰三角形的腰长。简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，应有两种情形。遇中线需讨论例4等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55°，求这个等腰三角形的顶角的度数。简析：依题意可画出图1和图2两种情形。三角形的高是由三角形的形状决定的，对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。遇高需讨论试一试等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为250，求这个三角形的各个内角的度数。例5、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为45°，求底角的度数。尝试按照题意可画出示意图。从图可得，当交点在腰AC上时，ΔABC是锐角三角形，当交点在腰CA的延长线上时，ΔABC为钝角三角形，根据这两种情况求得底角等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，若题目没有给明确的条件时，要注意分类讨论总结遇角需讨论、遇边需讨论、遇中线需讨论、遇高需讨论、遇中垂线需讨论课堂检测1、若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为_______2、若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为_______3、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°时，求这个等腰三角形的顶角的度_______4、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数；5、已知C、D两点在线段AB的中垂线上，∠ACB=500，∠ADB=800，求∠CAD的度数。70
