正弦、余弦、正切函数的简单应用-(2)VIP免费

28.1.4正弦、余弦、正切函数的简单应用四川省南部中学制作人：李建平直角三角形的边角关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º（互余关系）；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabcbcab（锐角三角函数）caabsinB=cbcosB=tanB=想一想：知识梳理特殊角的三角函数值：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。知识梳理类型一：定义应用例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值．22221068,63sin,10584cos,10563tan.84ACABBCBCAABACAABBCAAC解：由勾股定理得因此1．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是()A.sinA=；B．sinA=C．tanA=；D．cosA=135131212131252．如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα、tanα的值.Bcosα=tanα=5334针对练习1、求适合下列各式的锐角α3(1)3tan01sin2(2)1212cos(3)2、已知（为锐角），求的值。2cos30tan类型二：特殊角的三角函数值计算：(1)sin30°＋cos45°(2)2sin60°＋2cos60°(3)cos30°·tan30°－tan45°解：原式＝12＋22＝1＋22解：原式＝(32)2＋(12)2＝1解：原式＝32×33－1＝12－1＝－12类型三：三角函数值的运算解：原式＝1＋4＋22－1－4×22＝40201(4)(3.14)()184cos452000000cos451(5)2sin60tan60tan45sin45tan300000tan45cos601(6)sin60tan30解：原式＝1＋3－3＋1＝5－31111313221333333232解:原式类型四：求异名三角函数值例2：已知，求。方法：构造直角三角形如图所示:假设由勾股定理得ABC𝛼𝐬𝐢𝐧𝜶=𝑩𝑪𝑨𝑩=𝟐𝑲√𝟓𝑲=𝟐√𝟓𝟓𝐜𝐨𝐬𝜶=𝑨𝑪𝑨𝑩=𝑲√𝟓𝑲=√𝟓𝟓例3:（1）已知锐角α，关于x的一元二次方程有相等实数根，求α.（2）在△ABC中，若∠A，∠B满足则∠C是多少度？(1)解由题意得232sin4(3sin)0403602解得sin=(2)解由题意得1cos2A2sin2BC类型五：综合应用巩固练习如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝，求点B到地面的垂直距离BC.解：在Rt△DAE中，∠DAE＝45°，DE＝32m，∴sin45°＝DEAD，∴AD＝6m，在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，AB＝AD＝6m，∵sin60°＝BCAB，∴BC＝33m.