7.4.2二项式定理的应用VIP免费

2018-2019年度“一师一优课、一课一名师”活动《二项式定理的应用》教材：湘教版2003课标选修2-3单位：厦门市翔安第一中学授课教师：彭永婷指导教师：方永富二项式定理的应用（第2课时）厦门市翔安第一中学彭永婷nba)（011()nnnnnnnCaCabCbnN1.二项式定理1n①展开后有项012,,(,0)nnnnnCCCCnn②二项式系数：下标都是上标从0annn的指数：递减③各项次数为：b的指数：0递增④二项式系数的上标和b的指数相同2.展开式的通项公式1(0,,)rrnrrnTCabrnrNnN①利用通项公式可求出展开式中的特定项②求两个多项式的积的特定项3.二项式定理的应用今天是星期一，100天之后的那一天是星期几？2147100解析：天的那一天是星期三。100例1：如果今天是星期一，那么天后的那一天是星期几？1008解：01001009910099110010001001007777)17(CCCC1)77(79910078110099CC除以7余数是11008天后的那一天是星期二。1008变式训练:（1）证明：能被3整除；14n（2）求被100除所得的余数。9291(1)证明：133331)13(01110nnnnnnnnnCCCC3331110nnnnnnCCC)33(312110nnnnnnCCC能被３整除。14n变式训练:（1）证明：能被3整除；14n（2）求被100除所得的余数。9291（2）解：9292929191921911929209292)9()9(100)9(100100)9100(CCCC9292929191929029092191192920929292)1()1(10)1(10)1(1010)110(9CCCCC又92919192190192910929)9()9(100100100CCC92929291919290909218919290092)1()1(10)1()1(1010100CCCCC1920)1()1(101010090909218919290092CCC919)1()1(101010090909218919290092CCC)811000()1()1(101010090909218919290092CCC法1法292929192290929119292092929290909090)190(91CCCCC8281909090909289192900922CCC811009192除所得的余数为被811009192除所得的余数为被变式训练:（1）证明：能被3整除；14n（2）求被100除所得的余数。9291(1)证明：133331)13(01110nnnnnnnnnCCCC3331110nnnnnnCCC)33(312110nnnnnnCCC能被３整除。14n例1：如果今天是星期一，那么天后的那一天是星期几？1008类型一：利用二项式定理解整除问题及求余数问题归纳：利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和或差的形式，即，关键在于：尽可能是除数的倍数或者因数，尽可能小。nnbam)(ab例2：化简nnnnnCCC33322102210333nnnnnnnCCCCC解：原式14131nn）（例2：化简nnnnnCCC333221变式练习：（1）化简nnnnnCCC242121(2)求值77737327217072222CCCCC类型二：二项式定理的逆用nnnnnnnnCCCC3)21(2222210解：原式1)2(1)2()2()2(77772271707CCCC解：原式归纳：若出现组合数与指数幂结合的式子，可逆用二项式定理，化为但要注意二项展开式的结构特点，的指数从高到低；的指数从低到高，且与二项式系数的上标相同；如果项的系数是正负相间，那么是的形式。nba)(nba)(ab例3：已知，计算.7722107)21(xaxaxaax721aaa77722717077)2()2()2()21(xCxCxCCx分析：777722721707222xCxCxCC7722107111)121(,1aaaax则解：令17210aaaa即1000)021(,007722107aaaaax，即则令21107210721aaaaaaaa例3：已知，计算.7722107)21(xax...