6.探索多边形的内角和与外角和VIP免费

4.6探索多边形的内角和与外角和学习目标1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；（重点）2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）问题1三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.问题2多边形的定义?正多边形的定义?由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形.复习旧知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCD讲授新课一、多边形的内角和问题3猜想任意四边形的内角和是多少度？方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PDABCDP这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.结论：四边形的内角和为360°.将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180°×3－180°=360°.问题4你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?ACDEBABCDEF内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.由特殊到一般n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数························n-3n-2（n-2）·180º012341×180º=180º1232×180º=360º3×180º=540º4×180º=720º······定理：n边形的内角和等于（n-2）·180º.结论二、多边形的外角和小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？概念学习多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，∠BAE的外角是∠1.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.EBCD12345A63×180°-180°=360°ABC问题1三角形外角和是多少度？你是怎样探究出来的？问题2四边形外角和是多少度？你是怎样探究出来的？ABCD4×180°-360°=360°1321234问题3五边形外角和是多少度？问题4多边形外角和是多少度？5×180°-540°=360°定理：多边形的外角和都等于360º.结论问题5：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是(2)180,nn每个外角的度数是360.n例1判断(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()课堂练习√×√例2填空(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.六正八例3已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=2×360º.解得n=6.∴这个多边形的边数为6.例4如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.解：根据题意，得AB=AE,°°52180=108,5AAED°°1180=36,2AEBA多边形的内角和与外角和内角和计算公式外角和正多边形(n-2)·180°(n≥3的整数）多边形的外角和都等于360°特别注意：与边数无关.内角=，外角=(2)180nn360n课堂总结1.书后习题2.能力培养布置作业