26.3-二次函数实践与探索(华师版)VIP免费

一、教材分析:（一）教材的地位和作用•本节是九年级下册第26章第3节利用二次函数的性质解决实际问题，是历年中考的热点,需引起同学们的关注和重视。通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。（二）、学情分析•学生已经学习过了二次函数的图像及其性质及其待定系数法，已具有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。（三）、教学目标•知识目标——经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。•能力目标——培养学生的数学应用能力。情感目标——了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。（四）、教学重难点•教学重点——建立并合理解释数学模型•教学难点——实际问题数学化过程•突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。•(五)、教法及学法分析•体现“变教为导，以导促学，学思结合，导学互动”的教学理念，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。•教学方法——情景探究，师生互动•学习方法——自主探索，合作交流•教学手段——使用多媒体辅助教学二、设计思路：•1.实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。•2.树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想•3.通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。•4.合理解释相应的数学模型。三、教学过程（一）复习引入：二次函数的解析式三种表示法：（二）抛砖引玉，点明主旨：我们处处都能看见抛物线的踪影。如投篮球、打排球，踢足球、跳水等；在生活中有许多实物也是抛物线型，找同学举例子：跳绳、喷泉、隧道，涵洞，拱桥等等。通过实际问题的提出，既激发了学生的学习兴趣又说明引入二次函数模型的必要性。（三）自主探索，实践新知：例1.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据图纸可知，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足关系式y=-x2+2x+0.8（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？AOBAOAOyxy=-x²+2x+0.8最大高度顶点纵坐标实际问题与函数知识的对应配方得y=－(x-1)²+1.8由y=-x²+2x+0.8∴最大高度为1.8m喷出的水流距水平面的最大高度是多少？yxAOＢ水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？析题分意：水池为圆形，O点在中央，喷水的落点到圆心的距离相等。AOyx最小半径线段ＯＢ的长度(Ｂ点的横坐标)∴最小半径为２.３４m注意自变量的实际意义ＢＣ令y＝０,即－(x-1)²+1.8=0则x的值为x1≈2.34x2≈–0.34舍去水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？（2.236，结果保留两位小数）(不合题意,舍去)5≈y=-x²+2x+0.8一个涵洞的截面成抛物线形，如图，测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，ABＢDＡE1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？３）一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？例2yxO点题分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxOyxO方法1方法2方法3ＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-x²+2.4点题分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；415经过讨论，发现以顶点为原点或以AB的中点为原点建立平面直角坐标系简单ＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-x²+2.4(?,1.5)问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？离开水面1.5m点题分析415当x=1.5时y=ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？能否通过？学生讨论y=-x²+2.4415ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？当x＝0.5时得y=1.46 1.46<1.5∴不能通过难点：这里...