第一章——集合1.1.1集合的概念[学习目标]1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系.2.掌握集合中元素的两个特性.3.记住常用数集的表示符号并会应用.栏目索引CONTENTSPAGE1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功41.1.1集合的概念预习导学挑战自我，点点落实[知识链接]1.在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合.2.在初中几何里学习圆时，说圆是的点的集合.几何图形都可以看成点的集合.3.解不等式2x－1＞3得，即所有合在一起称为这个不等式的解集.4.一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是.x＝1，x＝2到定点的距离等于定长x＞2大于2的实数51.1.1集合的概念[预习导引]1.元素与集合的概念(1)集合：把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的构成的集合(或集).(2)元素：构成集合的叫做这个集合的元素.(3)集合元素的特性：、.互异性确定的不同的全体每个对象确定性61.1.1集合的概念2.元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果的元素，就说a属于集合A_____a属于集合A不属于如果中的元素，就说a不属于集合A____a不属于集合Aa是集合Aa不是集合Aa∈Aa∉A71.1.1集合的概念3.集合的分类(1)空集：不含任何元素的集合，记作.(2)非空集合：①：含有有限个元素的集合.②：含有无限个元素的集合.4.常用数集的表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_____________________无限集NN＋或N*ZQR∅有限集81.1.1集合的概念课堂讲义重点难点，个个击破要点一集合的基本概念例1下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；解“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合.(2)不超过20的非负数；解任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；91.1.1集合的概念(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；解“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)的近似值的全体.解“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能构成集合.333101.1.1集合的概念规律方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.111.1.1集合的概念跟踪演练1下列所给的对象能构成集合的是_______.(1)所有正三角形；(2)必修1课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生.121.1.1集合的概念解析序号能否构成集合理由(1)能其中的元素是“三条边相等的三角形”(2)不能“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以所给对象不确定，故不能构成集合(3)不能“比较接近1”的标准不明确，所以所给对象不确定，故不能构成集合(4)能其中的元素是“16岁以下的学生”答案(1)(4)131.1.1集合的概念要点二元素与集合的关系例2所给下列关系正确的个数是()A.1B.2C.3D.4①－12∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－3|∉N*.解析－12是实数，2是无理数，∴①②正确.N*表示正整数集，∴③和④不正确.B141.1.1集合的概念规律方法1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“a∉A”这两种情况中必有一种且只有一种成立.2.符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系.3.“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合.151.1.1集合的概念跟踪演练2设不等式3－2x＜0的解集为M，下列关系中正确的是()A.0∈M,2∈MB.0∉M,2∈MC.0∈M,2∉MD.0∉M,2∉M解析本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x＜0的解即可，当x＝0时，3－2x＝3＞0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1＜0，所以2∈M.B161.1.1集合的概念要点三集合中元素的特性及应用例3已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值.解 －3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1....
