1abcdefg回顾回顾&&思思考考☞☞多项式的乘法多项式的乘法多项式的乘法多项式的乘法(a+b)(c+d)acadbcbd=+++做一做做一做aa•一块边长为a米的正方形实验田，•因需要将其边长增加因需要将其边长增加bb米。米。形成形成新的实验田，以种植不同的新新的实验田，以种植不同的新品种品种((如图如图).).你能用你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？aabbbb法一法一直直接接求求总面积总面积==((aa++bb))22法二法二间间接接求求总面积总面积==aa22++aabb++aabb++bb22((aa++bb))22==aa22++aabb++bb22你发现了什么你发现了什么??探索::22等式等式::(a+b)(a+b)abba=+++ababa2b2a2b2a2=abbab2++2ab=++a2b2(1)(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?+他们是怎么想的?想法对吗？你会如何解决这个问题？利用两数和的平方推证((aa−−bb))22==[[aa++((−−bb)])]22==++++＿＿＿＿aa222a2a((−−bb))((−−bb))22==aa2222aabb−−bb22..++(2)(2)有两位同学对两数差的平方有不同的看法:乙乙:(:(aa−−bb))22动脑筋动脑筋想一想想一想((aa++bb))22==aa22++22aabb+bb22;;aa22−−22aabb++bb22..((aa−−bb))22===a2+2a(−b)+(−b)2甲甲:(:(aa−−bb))22=a2−b2aabbaa22ababababbb22(a+b)2=a−ba−baaaabbb(a−b)bb((aa−−bb))22a2+2ab+b2即(a−b)2=a2−2ab+b2(a−b)2=a2−ab−b(a−b)试一试试一试你能由两数和的完全平方公式的几何意义推想到两数差的完全平方公式的几何意义吗？公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，乘积的两倍放中央说一说用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2例1运用完全平方公式计算：解(2x+y)2==4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(2x)2+2•2x•y+y2+4xy+y2解：(3a-2b)2==9a2(2)(3a-2b)2(a-b)2=a2-2ab+b2(3a)2-2•3a•2b+(2b)2-12ab+4b2=x=x22++22••xx••2y2y++(2y)(2y)22解：解：(1)(x+2y)(1)(x+2y)22例例22利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)22；；(2)(2a-5)(2)(2a-5)22;(3)(-2s+t);(3)(-2s+t)22..注意注意先明确用哪个完全平方公式再把计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.xx22==++4xy4xy++4y4y22..(2)(2a-5)(2)(2a-5)22=(2a)=(2a)22-2-2··2a2a··5+55+522=4a=4a22-20a+25.-20a+25.(3)(-2s+t(3)(-2s+t))22=t=t22--22··tt··2s+(2s)2s+(2s)22=t=t22-4ts+4s-4ts+4s22..=(t-2s=(t-2s))22小组抢答1.下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2.(1)由加法交换律4a+l＝l−4a.成立理由:(2)∵4a−1＝(4a+1)，成立∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)∵(1−4a)＝−(1+4a)不成立．．即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，，∴(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2.随堂练习（一）说出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解解::(1)(2(1)(2aa−1)1)22＝＝(2(2aa))22−22••22a•a•11+1=4+1=4aa22−44aa+1+1(2)(2(2)(2aa+1)+1)22＝＝(2(2aa))22+2+2••22a•a•11+1=4+1=4aa22+4+4aa+1+1(3)(3)(a−1)2＝(a)2−2••(a)••11++1=aa22+2+2aa+1+1学一学学一学利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)0.98(1)0.9822(2)1001(2)100122解：解：(1)(1)原式原式==（（1−0.021−0.02））22==1122−2×1×0.02+0.02−2×1×0.02+0.0222=1=1−−0.04+0.00040.04+0.0004=0.9604=0.9604（（22）原式）原式==（（1000+11000+1））22=1000=100022+2+2××1000×1+11000×1+122=1000000+2000+1=1000000+2000+1=1002001=1002001学一学学一学利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)0.98(1)0.9822(2)1001(2)100122解：解：(1)(1)原式原式==（（1−0.021−0.02））22==1122−2×1×0.02+0.02−2×1×0.02+0.0222=1=1−−0.04+0.00040.04+0.0004=0.9604=0.9604（（22）原式）原式==（（1000+11000+1））22=1000=100022+2+2××1000×1+11000×1+122=1000000+2000+1=1000000+2000+1=1002001=1002001随堂练习（二）随堂练习（二）(1)(x+2y)2；(2)(n–3m)2.22、、计算：计算：1.1.填空填空::(1)(2x+y)2=4x2+(____________)+y2(2)(x−______)2=x2–(_________)+25y2(3)(_____−b)2=9a2−(__________)+(____)24xy5y10xy3ab6ab17总结运用完全平方公式进行计算，需要注意些什么？（1）要先辨认一下这个式子符合哪个公式的结构；（2）再识别公式中的a、b在具体式子中分别表示什么；（3）注意：项数、符号、字母及其指数。
