分式方程及其解法VIP免费

9.3分式方程（一）全椒县第六中学刘安军回顾交流：前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？（1）前面已经学过了一元一次方程。（2）一元一次方程是整式方程。（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1。在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h。列车提速前的速度是多少？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解：设某列车提速前的速度为xkm/h，那么列车提速后的速度为(1+25%)xkm/h根据题意，得160016004(125%)xx问题导入：分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察，我们得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母，未知数在分母的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是整式方程。问题探究：13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx105126xx）（215xx）（437xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？课堂小练：（1）（2）（3）（4）（6）（5）继续学习，深入探究：2.对于分式方程我们应该怎样去解呢？解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，转变成整式方程，然后解方程即可。问题：1.前面我们学会了什么方程的解法？上面分式方程中各分母的最简公分母是：方程两边同乘，得：2000-1600=5x解得：x=80检验：将x=80代入原方程中，左边=4=右边因此x=80是分式方程的解。答：提速前的速度是80km/h。54x54x160016004(125%)xx解：分式方程中各分母的最简公分母是：(x-3)方程两边同乘(x-3)，得：2-x=-1-2(x-3)解得：x=3检验：将x=3代入原方程中，分母x-3和3-x的值都为0，分式无意义。所以，此分式方程无解。解方程：23132xxx动手操作，深入探究：问题：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？160016004(125%)xx23132xxx动手操作，深入探究：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做一下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解。否则，这个解不是原分式方程的解。增根的定义增根：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根。产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根。1:233xxxx例1解方程解：方程两边同乘(x+3)(x-3)，得：(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3)解得：x=21检验：将x=21时(x+3)(x-3)≠0因此21是分式方程的解。例题分析：解：方程两边同乘(x+2)(x-1)，得：x(x+2)－(x+2)(x-1)=3解得x=1检验：x=1时(x+2)(x-1)=0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。)2)(1(311:xxxx解方程课堂练习：问题：解分式方程的一般步骤是什么？分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目标解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为0问题交流，归纳总结：课堂练习：课本107页练习1.什么是分式方程。2.增根的定义。3.解分式方程的一般步骤。课堂小结：作业布置：课本109页习题1.2.3.