§8.1.2椭圆及其标准方程(二)VIP免费

25/1/29黄冈中学网校达州分校1§8.1.2椭圆及其标准方程(二)•教学目标：•1.能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；•2.学会用待定系数法与定义法求曲线的方程.•教学重点：•用待定系数法与定义法求曲线的方程•教学难点：•待定系数法一、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。1F2F),(yxM012222babyaxyoF1F2MxyxoF1F2M二、椭圆的标准方程：012222babxay222cba221.41.xkyyk练习方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围2241xky解：方程化为114122kyx轴上的椭圆，曲线是焦点在y0411kk且.40k即2222.12,0,2aaxya练习若椭圆的一个焦点是（）求的值。为标准方程：分析：首先将椭圆变形121222ayax,42102aaa且.451a解出口答1:判断下列动点M的轨迹是否为椭圆？(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹;(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹;(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。是椭圆。不是椭圆，而是线段F1F2.M的轨迹不存在.回顾：椭圆的标准方程22221(0)xyabab2.方程表示怎样的曲线？22221(0)xyabba1.方程表示怎样的曲线？221(0)xymnmn3.方程表示怎样的曲线？椭圆,焦点在y轴上,焦点坐标为(0,)，其中c2=a2-b2.c椭圆,焦点在y轴上,焦点坐标为(,0)，其中c2=a2-b2.c圆,圆心坐标为(0,0)，半径.rmx轴,(-3,0)和(3,0)y轴,（0,-5）和（0,5）y轴,（0,-1）和（0,1）22112516xy；判定下列椭圆的焦点在哪条轴上?并说出焦点的坐标.2221144169xy；2222311xymm.口答2:练习：27(7,0),(7,0)②椭圆上一点P到焦点F1的距离等于8，则点P到另一个焦点F2的距离是____．22110064xy1612③方程的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是_______．2241xky(0,4)①椭圆的焦距是_____，焦点坐标为____________，若CD为过左焦点F1的弦，则的周长为____，的周长为______．221169xy2FCD12CFF278例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（3）焦点在轴上，，；x:2:1ab6c（1）两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).（2）两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.本节课的学习重点：求椭圆的方程待定系数法1.根据焦点的位置，正确设好椭圆的标准方程；2.注意椭圆定义式|MF1|+|MF2|=2a和|F1F2|=2c的运用；3.注意等式c2=a2-b2的运用.练一练：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（4）焦点在轴上，，且过点y225ab(2,0)（5）焦距为，.61ab（6）焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).22132yx2212516xy2212516yx或2214xy（7）经过点(2，0)和点(0，1).2214xy例2已知是该椭圆上两点，A点坐标为，且，，求这个椭圆的标准方程.,AB3(10,10)2||213OBAOBO注意：1.当焦点位置不明确时，可设椭圆标准方程为:mx2+ny2=1(m,n>0),可使运算简便；2.画图——是为了寻找图中的等量关系，以建立方程.221222123.1,(0),,.xyabFFabPFPFP例已知椭圆是两个焦点，是椭圆上一点，求最大时点坐标yoF1F2xP21PFF证明：设2211||,||tPFtPF令212222124costtctt由椭圆的第一定义得：att221212212212122221242)(24costtcttttttctt2121222244ttttca12cos212ttb,)2(222121atttt又)(21时取等号当tt12cos22ab最大。时，即当21),0(PFFbP例4.已知椭圆，焦点为F1和F2，P是椭圆上一点，且，求的周长和面积。22221xyab21FPF21PFF21PFF通常叫做焦点三角形，其周长为定值2a+2c.相关知识：注意新旧知识的综合运用1212121sin2PFFSPFPFFPF222121212122cosFFPFPFPFPFFPF余弦定理：21PFF通常叫做焦点三角形，其周长为定值2a+2c，其面积为2212tantan22FPFbb例5.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)...