第1课时一元二次不等式及其解法A级基础巩固一、选择题1不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(D)A．{x|x≠－}B．{x|－≤x≤}C．∅D．{－}[解析]变形为(3x＋1)2≤0.∴x＝－.2．不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是(A)A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－1,3)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[解析]由(1－x)(3＋x)>0，得(x－1)(x＋3)<0，∴－30}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝(A)A．(－∞，1)B．(－2,1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)[解析]A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故选A．4．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是(A)A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|－2≤x≤1}D．{x|－1≤x≤2}[解析]原不等式可化为或解得－1≤x≤0或00的解集是{x|x>3或x<－2}，则m、n的值分别是(D)A．2,12B．2，－2C．2，－12D．－2，－12[解析]由题意知－2、3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，∴m＝－2，n＝－12.选D．二、填空题7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：1x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为__{x|x<－2或x>3}____.[解析]由表可知方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－2，3且开口向上，∴ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>3}．8．(2019·福建莆田一中高二月考)不等式ax2＋bx＋12＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则a－b＝__0__.[解析]由题意，得，解得.∴a－b＝0.三、解答题9．解下列不等式：(1)2＋3x－2x2>0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1.[解析](1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，∴(2x＋1)(x－2)<0.故原不等式的解集是{x|－0的解集为(－，)，求－cx2＋2x－a>0的解集．[解析]由ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，知a<0，且－和是ax2＋2x＋c＝0的两个根．由韦达定理，得，解得.所以－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0.解得－20的解集为{x|－20的解集为{x|x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有(C)A．f(5)0的解集为{x<－2或x>4}．则a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－＝2，＝－8.∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－＝1，∴f(5)>f(－1)>f(2)，故选C．2．不等式组的解集为(C)A．{x|－12}2C．{x|－11}[解析]令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0， t＝|x|≥0.∴t－2<0，∴t<2.∴|x|<2，得－20.当m＝2时，4>0，x∈R；当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－20的解集是(－，2)，对于系数a，b，c有下列说法：(1)a>0；(2)b>0；(3)c>0；(4)a＋b＋c>0；(5)a－b＋c>0.其中正确的序号是__(3)(5)__.[解析]依题意有a<0且＝2－＝>0，＝2×(－)＝－1<0，故b<0，c>0，a＝－c，b＝－c.令f(x)＝a...
