课时作业(二)1．和(3，)表示同一点的是()A．(3，－)B．(3，π)C．(3，－π)D．(3，π)答案C解析和(3，)表示同一点的形式为(3，2kπ＋)k∈Z，当k＝－1时即为(3，－π)．2．下列极坐标对应的点在极轴上的是()A．(1，1)B．(2，0)C．(3，)D．(3，)答案B3．极坐标系中，M(1，)与N(1，π)两点间的距离为()A．1B．2C．3D．4答案B解析M(1，)，N(1，π)，O(0，0)三点共线，故|MN|＝|MO|＋|NO|＝2.4．已知点P(2013，2013π)，Q(2014，2014π)，下列点在直线PQ上的是()A．(1，1)B．(，)C．(π，π)D．(π，2π)答案D5．在极坐标平面内，点M(，200π)，N(，201π)，G(，－200π)，H(2π＋，200π)中互相重合的两个点是()A．M和NB．M和GC．M和HD．N和G答案B解析M、G表示同一点．6．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A7．一个三角形的一个顶点在极点，其他两个顶点的极坐标分别为P1(5，109°)，P2(4，49°)，则这个三角形P1OP2的面积为()A．5B．10C.D．10答案A解析S△＝|ρ1|·|ρ2|sin(109°－49°)＝×5×4sin60°＝5.8．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点M1(ρ1，θ1)与点M2(ρ2，θ2)的位置关系是()A．关于极轴所在直线对称B．关于极点对称C．关于M(3，)对称D．关于N(1，)对称答案A解析因为点(ρ，θ)关于极轴所在直线对称的点为(－ρ，π－θ)．由此可知点(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)满足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是关于极轴所在直线对称．9．关于极坐标系的下列叙述：①极轴是一条射线；1②极点的极坐标一定是(0，0)；③点(0，0)表示极点；④点M(4，)与点N(4，)表示同一个点．其中，正确的序号为________．答案①③10．点(2，)关于极点的对称点为________．答案(2，π)11．点M(6，π)到极轴所在直线的距离为________．答案312．将极轴Ox绕极点顺时针方向旋转得到射线OP，在OP上取点M，使|OM|＝4，则ρ>0，θ∈[0，2π)时点M的极坐标为________．答案(4，π)解析ρ＝|OM|＝4，与OP终边相同的角为－＋2kπ，k∈Z，令k＝1，θ＝π，∴M(4，π)．13．已知极坐标系中，极点为O，A(3，)，B(4，π)，则△AOB的面积为________．答案6解析|OA|＝3，|OB|＝4，∠AOB＝π－＝，∴S△AOB＝×3×4＝6.14．下列点在极点O和A(2，π)连线所在直线上的点为________．(填序号)①(3，π)，②(2，π)，③(3，－)，④(2，－π)，⑤(3，－π)，⑥(4，π)．答案①②③④⑤解析在极坐标系中标出各点，可知①②③④⑤符合要求．15．下面各点的相互位置关系：A(2，)，B(2，－)，C(2，π)，D(2，π)．①A、B关于极轴所在直线对称；②A、C关于极点对称；③A、D关于垂直极轴且过极点的直线对称．其中正确的是________．答案①②③解析作出图形即可得到．16．已知极坐标系中，极点为O，0≤θ<2π，M(3，)，求在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标．解析如图，|OM|＝3，∠xOM＝，在直线OM上取点P、Q使|OP|＝7，|OQ|＝1，∠xOP＝，∠xOQ＝π，显然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4，故(7，)和(1，π)为所求．1．在极坐标系中，有序实数对(ρ，θ)的集合A与平面上点的集合B的对应关系，是从A到B的()A．映射B．一一映射C．函数D．一般的对应2答案A2．极坐标系中，P(3，)，A(2，π)，0≤θ<2π，则点A关于射线OP的对称点的极坐标为________．答案(2，)3．极坐标系中，A(5，)，B(8，π)，C(3，π)，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案C解析在△AOB中，|OA|＝5，|OB|＝8，∠AOB＝π－＝，由余弦定理，得|AB|2＝25＋64－2×5×8×cos＝49.在△AOC中，|OA|＝5，|OC|＝3，∠AOC＝π－＝π.由余弦定理，得|AC|2＝25＋9－2×5×3×cosπ＝49.在△BOC中，|OB|＝8，|OC|＝3，∠BOC＝π－π＝.由余弦定理，得|BC|2＝64＋9－2×8×3×cos＝49.∴|AB|＝|AC|＝|BC|＝7，即△ABC为等边三角形．3
