2015年高二年级10月月考理科数学试卷时量：120分钟分值：150分一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若21x=，则1x=”的否命题为：“若21x=，则1x¹”；B命题“xR$Î，220xx++<”的否定是“xR"Î，220xx++³”；C命题“若xy=，则22xy=”的逆否命题是假命题；D已知mnNÎ、，命题“若mn+是奇数，则mn、这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.2．如果命题p∨q与命题p都是真命题，那么()A．命题p不一定是假命题B．命题q一定为真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同3．已知命题甲为：x>0；命题乙为20x>，那么()A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分非必要条件C．甲是乙的必要不充分条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件4.椭圆2x2＋y2＝8的焦点坐标是()A．(±2,0)B．(0，±2)C．(±2，0)D．(0，±2)5．下列命题中正确的是()A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件C．l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥αD．命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”6．经过点P(3，－1)且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是()A．x2－y2＝10B．y2－x2＝10C．x2－y2＝8D．y2－x2＝87．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x8.在一次跳伞训练中，甲乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围内”，命题q是“乙降落在指定范围内”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”1可表示为（）A．()()pqB．()pqC．()()pqD．pq9．记定点M5(,3)2与抛物线22yx=上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线l距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．13B．213C．13D．310．椭圆22221(0)xyabab+=>>的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A．352B．358+C．512-D．514+11．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R,f(x)≤f(x0)B．∃x∈R,f(x)≥f(x0)C．∀x∈R,f(x)≤f(x0)D．∀x∈R,f(x)≥f(x0)12．已知F1(－c，0)，F2(c，0)为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1·PF2＝c2，则该椭圆的离心率的取值范围是()A.3,13éö÷ê÷êëøB.11,32éùêúêúëûC.32,32éùêúêúëûD.20,2æùçúçúèû二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．抛物线24yx=的准线方程为_____________________14．令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对∀x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．15．若抛物线y2＝2x上A，B两点到焦点的距离之和为5，则线段AB的中点的横坐标是______．16.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离比到直线x＝－2的距离小1．若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分).已知p：1是集合{}2xxa<中的元素，q：2是集合{}2xxa<中的元素。2当pq或是真命题时，求a的取值范围；18．(本小题满分10分)已知p：x2－8x－20＞0，q：(1)(1)0xmxm---+>(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)（1）椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，求此椭圆的标准方程；（2）已知双曲线222xyk-=的焦距等于6，求k的值。20．(本小题满分12分)已知定点(,0)(0)2pFp>,定直线:2plx=-，动点(,)Mxy到定点F的距离等于到定直线l的距离。（1）求动点M的轨迹方程；（2）动点M的轨迹上的点到直线34120xy++=的距离的最小值为1，求p的值。21．(本小题满分13分)如图所示，从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线，垂足为焦点F1，若椭圆长轴一个端点为A，短轴一个端点为B，且OM∥AB.3(1)求椭圆离心率e；(2)若F2为椭圆的右焦点，直线PQ过F2交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥AB，当1FP...
