安徽省皖北名校2020-2021学年高二数学上学期第一次联考试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修2第一章、第二章2.1～2.2，必修4，必修5第一章、第二章。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个几何体恰有6个顶点，则这个几何体可能是A.四棱柱B.四棱台C.五棱锥D.五棱台2.设向量a＝(1，－3)，b＝(m，2－m)，若a//b，则实数m的值为A.B.－2C.－D.－13.在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝24，则公比q＝A.B.C.2D.44.将一个球放在圆柱的上面，圆柱的底面圆的直径等于球的直径，则该几何体的俯视图可以是5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a＝6，b＝5，c＝9，则sinC＝A.－B.C.D.6.若cos()＝，则cos(α＋)＝A.－B.－C.－D.－7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD1与C1D所成的角为A.B.C.D.8.要得到函数y＝cos(4x＋)的图象，只需将函数y＝cos(4x＋)的图象A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则＝A.B.C.D.10.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝28，，则数列{an}的公比为A.2B.C.3D.11.在△ABC中，B＝，AC＝，且cos2C－cos2A－sin2B＝－sinBsinC，则△ABC的面积为A.B.C.D.12.已知函数f(x)＝sin()(a>0)，点A，B分别为f(x)图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若△OAB为钝角三角形，则a的取值范围为A.(0，)∪(2，＋∞)B.(0，)∪(1，＋∞)C.(，1)D.(1，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.用长为3、宽为2的矩形做侧面，围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为。14.已知数列{an}的首项a1＝，且满足(n∈N＋)，则a6＝。15.如图，在三棱锥P－ABC中，点D，E，F分别在棱AB，PB，BC上，且平面DEF//平面PAC，若，则△DEF与△APC的面积之比为。16.首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn。现有下列4个命题①若S10＝0，则S2＋S8＝0；②若S4＝S12，则使Sn>0的最大的n为15；③若S15>0，S16<0，则{Sn}中S8最大；④若S70，|φ|<)的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当x＝时，f(x)取得最小值。(1)求f(x)的解析式；(2)若x∈[]，求f(x)的值域。22.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式；(3)在(2)的条件下，设cn＝2n＋λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由。
