辽宁省沈阳市东北育才学校2020届高三数学上学期第三次模拟试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】集合，表示点集，即可得出结论．【详解】解：集合为数集，表示点集，．故选：．【点睛】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．2.复数的虚部为（）A.—1B.—3C.1D.2【答案】B【解析】【分析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.3.已知直线和互相平行，则实数（）A.B.C.或3D.或【答案】C【解析】【分析】根据直线平行充要关系得等式，解得结果.【详解】由题意得或3,选C.【点睛】本题考查直线平行位置关系，考查基本转化求解能力，属基础题.4.已知向量，则“x＞0”是“与的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可.【详解】充分性：当x＞0时，；但是当x＝5时，，与共线，与夹角为0°，故充分性不成立，必要性：与夹角为锐角，则，解得x＞0，故必要性成立，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及充分条件和必要条件.5.设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，=（）A.6B.10C.7D.9【答案】C【解析】因为公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，，所以对称轴为，又开口向下，所以当时，有最大值，故选C.6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的对称中心，确定选项．【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为再向上平移个单位得到图象的解析式为，令解得，故函数的对称中心为当时对称中心为，所以是函数的一个对称中心．故选：．【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．7.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】，，，所以.故选C.8.三个数大小关系是（）A.1.10.4＜0.41.1＜log0.41.1B.0.41.1＜log0.41.1＜1.10.4C.log0.41.1＜1.10.4＜0.41.1D.log0.41.1＜0.41.1＜1.10.4【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】解：，，，，故选：．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设函数，其中，则导数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先对原函数进行求导可得到的解析式，将代入可求取值范围．【详解】解：故选：．【点睛】本题主要考查函数求导和三角函数求值域的问题．这两个方面都是高考中必考内容，难度不大．10.已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则A.B.C.D.【答案】A【解析】 ，∴．设中点为，中点为，则, 为的中位线，且，∴，即．选A．11.定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：①②③④,其中为“H函数”的有（）A.①②B.③④C.②③D.①②③【答案】C【解析】【分析】不等式等价为，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【详解】解：对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，不等式等价为恒成立，即函数是定义在上的增函数．①函数，则，当，或时，，此时函数为减函数，不满足条件．②，，函数单调递增，满足条件．③为增函数，满足条件．④，在定义域上不具有单调性，不满足条件．综上满足“函数”的函数为②③，故选：．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．12.经过双曲线的右焦点为作该双曲线...
