2011—2012学年第二学期学分认定测试高二数学（理科）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复数的虚部（）2、过抛物线上一点P的切线的倾斜角是（）A、90°B、60°C、45°D、30°3.函数y=x2cosx的导数为()(A)y′=2xcosx－x2sinx(B)y′=2xcosx+x2sinx(C)y′=x2cosx－2xsinx(D)y′=xcosx－x2sinx4．函数21xxxf（）A．在)1,1(上单调递增B．在0,1上单调递增，在1,0上单调递减C．在1,1上单调递减D．在0,1上单调递减，在1,0上单调递增5．已知函数1)2(33)(23xaaxxxf有极大值和极小值，则a的取值范围（）A．),2()1,(B．)1,2(C．)2,1(D．),1()2,(6.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得()(A)当时，该命题不成立(B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立(D)当时，该命题不成立7.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误8、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）A、假设三个内角都不大于60°B、假设三个内角都大于60°C、假设三个内角至多有一个大于60°D、假设三个内角至多有两个大于60°9、设f（n）>0（n∈N*），且f(2)=4，对任意n1、n2∈N*有f（n1+n2）=f（n1）+f（n2）恒成立，则猜想f（n）的一个表达式为（）Ａ、f（n）=n2Ｂ、f（n）=n+2Ｃ、f（n）=2nＤ、f（n）=2n10．函数xdtttxf0)4()(在5,1上（）A．有最大值，无最小值B．有最大值和最小值C．有最小值，无最大值D．无最值11．如图是函数)(xfy的导函数)('xfy的图象，给出下列命题：①3是函数)(xfy的极值点；②1是函数)(xfy的最小值点；③)(xfy在0x处切线的斜率小于零；④)(xfy在区间)1,3(上单调递增。则正确命题的序号是（）A．①②B．①④C．②③D．③④12.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000B.4096C.5904D.8320二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.已知为一次函数，且，则=_______.14、若三角形的内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积；根据类比的思想，若四面体的内切球的半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积＝.15.若复数z＝＋(m2－2m－15)i是实数，则实数m=___________.16.观察下列式子,……,则可归纳出________________________________三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、（本小题满分12分）设复数，若，求实数的值。18、（本小题满分12分）已知曲线.（1）求曲线在（1，1）点处的切线的方程；（2）求由曲线、直线和直线所围成图形的面积19、（本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m20．（12分）已知函数.)(,ln)(xxgxxf（1）求函数y＝)()(xgxf的最大值；（2）若1x，求证：).11(2)(xxgxf21、（本题满分12分）设，（1）求的值；（2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明。22、（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
