天津市和平区2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共9个小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合，集合，则集合（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合，写出集合中的元素，然后根据交并补的定义计算即可.【详解】解：，集合，，则.故选：D.【点睛】本题考查集合交并补的定义和运算，考查列举法表示集合，属于基础题.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】分别求解和，观察解集的关系即可得出结果.【详解】解：等价于，即；的解为，解集相等，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及绝对值不等式和一元二次不等式求解集，属于基础题.3.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）A.-10B.15C.10D.9【答案】D【解析】【分析】根据条件分析，可知，又为奇函数，所以，进而可以求出的值.【详解】解：在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，即，又为奇函数，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，属于基础题.4.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设圆心坐标为，根据圆与直线相切可求出，进而得到圆心和半径，于是可得圆的方程．【详解】由题意设圆心坐标为， 圆与直线相切，∴，解得a=2．∴圆心为，半径为，∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4，即．故选D．【点睛】求圆的方程时要把握两点：一是求出圆心的坐标；二是求出圆的半径，然后再根据要求写出圆的方程即可，求圆心坐标时注意圆的几何性质的应用，这样可以简化运算，提高解题的速度．5.设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据对数的运算可以化简，所以可得.同理可知，，由此可以比较的大小关系.【详解】解：，则，，，，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查指对函数大小的比较，考查中间值法的应用，涉及对数函数的运算性质，属于基础题.6.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意化简得到，再沿轴向左平移，得到，根据得到的函数为偶函数，所以可知，由此解出，逐一判断选项即可得出结果.【详解】解：，沿轴向左平移个单位后，得到，因为为偶函数，所以，解得：，所以的取值不可能是.故选：B.【点睛】本题考查正弦函数的二倍角公式、考查三角函数平移以及三角函数的奇偶性，熟悉三角函数的性质是解题的关键，属于基础题.7.抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，为抛物线上一点，直线与双曲线有且只有一个交点，若，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】由直线与双曲线有且只有一个交点可知，直线与双曲线的渐近线平行.又抛物线与双曲线共焦点，，所以利用抛物线的定义，可求出A点坐标，从而求出直线的斜率，从而求出双曲线渐近线的斜率，进而求出双曲线的离心率.【详解】解：，直线与双曲线有且只有一个交点，所以直线与双曲线的渐近线平行.，F为抛物线的焦点，所以，代入，则，即，，所以，所以该双曲线的离心率为.故选：C.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，涉及到直线与双曲线的位置关系，以及抛物线定义的转化，属于中档题.8.某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括、、三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的，，.现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】3名同学选择的题目所属类型互不相同，则、、三个类型的问题都要入选，所以要先确定每位同学所选的是何种类型，又每个类型入选的可能为，，，计算结果即可.【详解】解：3名同学选择的题目所属类型互不相同，则、、三个类型的问题都要入选，则3名同学的选法共有种情况，每个类型入选的可能为，，，所以全部入选的概率为，则3名同学所选不同类型的概率为.故选：C.【点...
