第三章3.33.3.31．函数y＝x4－4x＋3在区间[－2,3]上的最小值为(D)A．72B．36C．12D．0[解析]因为y＝x4－4x＋3，所以y′＝4x3－4.令y′＝0，解得x＝1.当x＜1时，y′＜0，函数单调递减；当x＞1时，y′＞0，函数单调递增，所以函数y＝x4－4x＋3在x＝1处取得极小值0.而当x＝－2时，y＝27；当x＝3时，y＝72，所以当x＝1时，函数y＝x4－4x＋3取得最小值0，故选D．2．函数y＝的最大值为(A)A．e－1B．eC．e2D．[解析]函数y＝的定义域为(0，＋∞)，y′＝，令y′＞0，得1－lnx＞0，∴lnx＜1，∴0＜x＜e，令y′＜0，得x＞e.∴函数y＝在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，∴当x＝e时，函数取最大值，最大值为＝，故选A．3．f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝__32__.[解析]f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(－3)＝17，f(3)＝－1，∴f(x)max＝24，f(x)min＝－8，∴M－m＝32.4．函数f(x)＝＋lnx，则f(x)的最小值为__1＋ln_2__.[解析]f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＞0，∴x－2＞0，∴x＞2，令f′(x)＜0，∴x－2＜0，∴0＜x＜2.∴f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，∴当x＝2时，f(x)取最小值f(2)＝1＋ln2.5．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37，求a的值，并求f(x)在[－2,2]上的最大值．[解析]f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－2(－2,0)0(0,2)2f′(x)＋0－0f(x)－40＋a极大值a－8＋a所以当x＝－2时，f(x)min＝－40＋a＝－37，所以a＝3.所以当x＝0时，f(x)取到最大值3.
