复习作业26矩形、菱形、正方形一、选择题1．已知四边形ABCD，下列说法正确的是()A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为()A．6B．12C．2D．4（第2题）（第3题）（第4题）3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A．3.5B．4C．7D．144．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1B.C．4－2D．3－4二、填空题5．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为________cm2.6．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于________cm.（第6题）（第7题）（第8题）7．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．8．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为________．三、解答题14．如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，且AE＝DF.求证：BF＝CE.16．如图，CD是△ABC的中线，E是AF的中点，CF∥AB.(1)求证：CF＝AD；(2)若∠ACB＝90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．B组：如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕三角形BEF”一定是一个________三角形．(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4.当它的“折痕三角形BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕三角形BEF”，并求出点F的坐标．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4.该矩形是否存在面积最大的“折痕三角形BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，也请说明理由．
