2018-2019学年宁夏石嘴山三中高二（上）第二次月考数学模拟试卷（理科）（12月份）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.已知平面的法向量是，平面β的法向量是，若，则λ的值是（）A.﹣6B.6C.D.【答案】C【解析】【分析】两个平面垂直，则它们的法向量也垂直，利用法向量的数量积为零来建立方程，解方程求得λ的值.【详解】由于两个平面垂直，故它们的法向量也垂直，即.故选C.【点睛】本小题主要考查空间两个向量垂直的坐标表示，考查运算求解能力，属于基础题.2.在（1，2）内的平均变化率为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】利用平均变化率的定义列式求解，化简得出正确选项.【详解】当时，，当时，，故平均变化率为，故选C.【点睛】本小题主要考查平均变化率的概念及运算，考查运算求解能力，属于基础题.3.若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A.[﹣3，3]B.C.D.【答案】D【解析】是的必要不充分条件，∴(−1,4)⊆(2m2−3,+∞)，∴2m2−3⩽−1，解得−1⩽m⩽1，故选：D.4.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据渐近线的方程和焦点坐标，利用的关系，列出方程求出，代入双曲线的方程即可.详解：双曲线的一条渐近线平行于直线，所以可得，令可得，，即，解得双曲线的方程是，故选A.点睛：本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题.本题主要考查待定系数求双曲线方程，属于简单题.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.5.若直线的倾斜角为30°，则实数m的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出直线的斜率，利用倾斜角和斜率的对应关系列方程，解方程求得实数的值.【详解】将直线方程化为斜截式得，故直线的斜率为，根据斜率和倾斜角的对应关系有，解得.故选C.【点睛】本小题主要考查直线一般式化为斜截式，考查直线倾斜角和斜率的对应关系，考查特殊角的三角函数值以及运算求解能力.直线方程的一般式化为斜截式得到，其中斜率是，截距是.斜率是倾斜角的正切值，其中角的斜率不存在.6.已知，则（）A.2015B.﹣2015C.2016D.﹣2016【答案】B【解析】【分析】将函数求导后，令代入导函数，可求得所求的结果.【详解】对函数求导得，令代入得，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查导数的运算公式，考查运算求解能力.属于基础题.主要考点是.7.如图，D是的边AB的中点，则向量等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得：.本题选择A选项.8.曲线与曲线的()A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D【解析】试题分析：，而曲线，是焦点在轴的椭圆，且，，可求，所以两曲线的焦距相等，故选．考点：椭圆的几何性质【方法点睛】考察圆锥曲线的方程，属于基础题型，注意曲线中，所以曲线是椭圆，那么长轴和短轴长都随的变化而变化，根据，可知焦距不变，要解决这类问题，那我们就要对圆锥曲线的基本知识熟练掌握，比如方程的形式，方程与圆锥曲线的基本性质的联系，或是关于和抛物线中的的计算．9.已知抛物线的焦点F和点，P为抛物线上一点，则的最小值是（）A.16B.12C.9D.6【答案】C【解析】由题意知F(0,1),抛物线的准线方程为.设P，过P作准线的垂线PQ,根据抛物线的定义.应选C10.平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是阿波罗尼斯圆．已知曲线C是平面内到两个定点和的距离之比等于常数的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（）A.曲线C关于x轴对称B.曲线C关于y轴对称C.曲线C关于坐标原点对称D.曲线C经过坐标原点【答案】A【解析】【分析】先根据阿波罗尼斯圆的定义求得这个曲线的方程，再根据所求得的方程对选项逐一进行排除，从而得出正确选项.【详解】设动点，根据阿波罗尼斯圆的定义有，两边平方并化简得，故圆的圆心为，半径为.由此可知圆关于轴对称，不关于轴，原点对称.B,C选项错误...
