成都外国语学校2018-2019学年度上期入学考试高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)1、已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2、下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A．B．C．0xyD．3、中，分别是角所对应的边，，，，则（）A．B．C．D．4、在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（）A．B．C.D．5、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A．B．C．D．6、已知直线与直线平行，则的值为（）A．B．C．或D．或7、已知，，则（）A.B.C.D.或8、正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9、在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为（）A．B．C．D．10、若的解集为，则对于函数应有（）A．B．C．D．11、如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．12、已知数列中，，点列在内部，且与的面积比为，若对都存在数列满足，则的值为（）A．26B．28C.30D．32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13、等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为____15、若，，，则的最小值是_____16、已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线上一动点，，与直线交于点，则面积的最小值为__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知函数．（1）若，解不等式：；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．18、（本小题12分）过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19、（本小题12分）已知函数。（1）求函数的最大值；（2）已知的面积为，且角，，的对边分别为，，，若，，求的值。20、（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.（1）求证：；（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.21、（本小题12分）已知数列是等差数列，其前项和为，且，．数列是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列及数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求证：．22、（本小题12分）设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且，证明：；（3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.成都外国语学校2018-2019学年度上期入学考试高二文科数学答案命题人：刘丹审题人：罗德益1-12：DCBCDABBADDA13、14、15、216、217、解：（1）当m=2时，2f032021xxxx，所以原不等式的解集为2,1（2）2921940fxmmxmxm当m=0时，显然不合题意，当2m0m0{414940mmm时，由题意得01{11242mmmm或1,2m．18、解：(1),和；（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为；的面积19、解：（1），∴函数的最大值为.（2）由题意，化简得. ，∴，∴，∴.由得，又，∴，或，.在中，根据余弦定理得.∴.20、解：（1）连，设交于，由题意。在正方形中，，所以平面，得.（2）由已知边长为的正三角形，则，又，所以，连，由（1）知平面，所以，由平面，知，所以，在中，到的距离为，所以.21、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以，解得，所以．因为，，所以，，所以，解得（负值舍去），所以．（2）由（1）可得，则①，...
