亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，故选B。2.已知复数（为虚数单位），则（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】，所以，故选A。3.已知是第二象限角，，则（）A.B.C.D.【答案】D.....................则，故选D。4.已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（）A.0B.2C.-2D.4【答案】A【解析】，所以是奇函数，所以，故选A。5.执行下面的程序框图，则输出的第1个数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】，则，所以，则，所以，则，所以，则，则输出。故选C。6.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令圆的半径为1，则，故选C。7.由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换过程正确的是（）A.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线D.把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线【答案】D【解析】，所以变换过程是：先向右平移个单位长度，在将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到。故选D。8.经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，，得，所以，即离心率的范围是，故选B。9.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，故选A。10.的展开式中常数项是（）A.-15B.5C.10D.15【答案】B【解析】二项式的展开通项为，当时，有；当时，有；当时，有，所以，常数项为，故选B。点睛：本题考查二项式定理的应用。本题中的二项式形式较为复杂，为两式相乘的形式，一般的，将简单的一项直接展开，得，之后只需分别求解对应项的系数即可。11.椭圆的两个焦点为，椭圆上两动点总使为平行四边形，若平行四边形的周长和最大面积分别为8和，则椭圆的标准方程可能为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由周长为8，可知，由最大面积为，可知，所以椭圆方程可以是，故选C。点睛：本题考查椭圆的性质应用。本题中的平行四边形的基本型是焦点三角形，考查焦点三角形相关特征的应用，得，，利用即可解得标准方程。12.已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，由图可知，得或，所以和各有两个解。当有两个解时，则，当有两个解时，则或，综上，的取值范围是，故选D。第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡的相应位置．13.已知实数满足，则的最小值为__________．【答案】-2【解析】由图，可知过点时，由最小值。14.已知平面向量满足，，若的夹角为，则__________．【答案】3【解析】，得，所以。15.的内角所对的边分别为，若，则角__________．【答案】【解析】，得，所以，所以。16.某产品包装公司要生产一种容积为的圆柱形饮料罐（上下都有底），一个单位面积的罐底造价是一个单位面积罐身造价的3倍，若不考虑饮料罐的厚度，欲使这种饮料罐的造价最低，则这种饮料罐的底面半径是__________．【答案】【解析】，则，，所以，所以在单调递减，单调递增，所以当时，造价最低。点睛：本题考查导数的实际应用。本题中首先根据题目，得到造价的函数方程，则通过求导来判断造价的最小值，通过求导分析，得到的单调性情况，解得答案。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和满足，其中是不为零的常数，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，记，...
