攀枝花市2019届高三第一次统一考试理科数学注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则集合()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,,且,则()A.B.C.D.3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()ABCD4.设为实数,且,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.5.函数的大致图象为()ABCD6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A．B．C．D．7.若当时,函数取得最大值,则()A．B．C．D．8.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个节气日影长之和为尺,则小满日影长为()A.尺B.尺C.尺D.尺9.已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是()A．B．C．D.10.已知数列的前项和为,,且,则的最小值和最大值分别为()A．B．C．D．11.在四边形中,已知是边上的点,且,,若点在线段(端点除外)上运动,则的取值范围是()A.B.C.D.12.在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有()A.对B.对C.对D.对二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.平面向量的夹角为,若，则.14.曲线在点处的切线与直线垂直,则实数.15.若幂函数在上为增函数,则.16.已知函数,若,则的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)公差不为零的等差数列的前项和为,若,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.18.(12分)的内角所对的边分别为,且满足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若外接圆半径为,求的面积.19.(12分)如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.20.(12分)椭圆的右顶点和上顶点分别为,斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).(Ⅰ)求证：直线的斜率之和为定值；(Ⅱ)求四边形面积的取值范围.21.(12分)已知函数,(其中为自然对数的底数).(Ⅰ)若对所有的恒成立,求实数的取值范围；(Ⅱ)求最大的整数,使在上为单调递增函数.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,点,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线(为参数)与曲线交于两点.(Ⅰ)若为曲线上任意一点,求的最大值,并求出此时点的极坐标；(Ⅱ)求的值.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)设函数.(Ⅰ)若,求的解集；(Ⅱ)若的最小值为,求的最大值.攀枝花市2019届高三第一次统考数学试题(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分,共60分)1~5BACDA6~10DBCBD11~12CC二、填空题：(每小题5分,共20分)13、14、15、16、三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由,得．又 成等比数列,∴,即,解得或(舍去),∴,故．……………………6分(Ⅱ)由题意,所以,……………………8分所以．……………………12分18、(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由及正弦定理得从而即又中,∴.……………………6分(Ⅱ)外接圆半径为3,,由正弦定理得……………………8分再由余弦定理,及得∴的面积.……………………12分19、(本小题满分12分)(Ⅰ)证明： 矩形和菱形所在的平面相互垂直,∴, 矩形菱形,∴平面, 平面,∴,……………………3分 菱形中,,为的中点．∴,即……………………5分 ,∴...
