《概率论与数理统计》期末考试试题一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量22XZ，则ZE____________．2、设A、B是随机事件，7.0AP，3.0BAP，则ABP3、设二维随机变量YX,的分布列为若X与Y相互独立，则、的值分别为。4、设4,1,,0.6DXDYRXY，则DXY____5、设12,,,nXXXL是取自总体),(2N的样本，则统计量2211()niiX服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1.一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A)11aab；(B)(1)()(1)aaabab；(C)aab；(D)2aab.2、设事件A与B互不相容，且0AP，0BP，则下面结论正确的是【】(A)A与B互不相容;(B)0ABP;(C)BPAPABP;(D)APBAP.3、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布1,0N和1,1N，则【】(A)210YXP；(B)211YXP；YX12316191181231(C)210YXP；(D)211YXP。4、如果YX,满足YXDYXD)(，则必有【】（A）X与Y独立；（B）X与Y不相关；（C）0DY；（D）0DX5、设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为则随机变量YXZ,max的分布律为【】(A)211,210zPzP；(B)01,10zPzP；(C)431,410zPzP；(D)411,430zPzP。三、解答题（共30分）1.（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.2.（本题满分8分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）XYP.3.（本题满分10分）设随机变量1,0~NX，12XY，试求随机变量Y的密度函数．四、（8分）设X的密度函数为),(,21)(xexfx①求X的数学期望()EX和方差()DX；②求X与X的协方差和相关系数，并讨论X与X是否相关？五、（本题满分8分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为其他,00,0,),()2(yxAeyxfyx求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。六、（本题满分12分）设总体2~，NX，其中是已知参数，02是未知参数．nXXX，，，21是从该总体中抽取的一个样本，X01P2121⑴.求未知参数2的极大似然估计量2?；⑵.判断2?是否为未知参数2的无偏估计．七、（本题满分8分）设总体2,~NX，其中且与2都未知，，02．现从总体X中抽取容量16n的样本观测值1621xxx，，，，算出75.503161161iixx，2022.61511612iixxs，试在置信水平95.01下，求的置信区间．（已知：7531.11505.0t，7459.11605.0t，1315.215025.0t，1199.216025.0t）．八、（本题满分8分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为7.5kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25件作强力试验，算得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？(分别取和0.01，已知，）《概率论与数理统计》期末考试试题参考答案一、填空题：1、2；2、0.4；3．21,99；4、2.6；5、2()n二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C三、1.解：设Bi=“取出的零件由第i台加工”)2,1(iAP11BAPBP22BAPBP97.03298.031973.02.解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3.且81213,03YXP，8321211,1213CYXP，8321211,2223CYXP，81213,33YXP.于是，（1）（X，Y）的联合分布为YX130081183028303081（2）813,0YXPXYP3.解：随机变量X的密度函数为2221xexfx设随机变量Y的分布函数为yFY，则有1122yXPyXPyYPyFY①.如果01y，即1y，则有0yFY；②.如果1y，则有1112yXyPyXPyFY102112222221yxyyxdxedxe即212021201yxYedxyFyy所以，1221122101yYYeyfyFyyy即12112101yYeyfyyy．四、解：①)(XE021dxexx)(XD22)]([)(XEXE2212021022dxexdxexxx②)()()(),(XEXEXXEXXCov0021dxexxx所以X与X不相关.五、（本题满分10分）解：（1）由00)2(),(1dxdyAedxdyyxfyxAdyedxeAyx21002所以2A（2）X的边缘密度函数：dyyxfxfX),()(其他,00xexY的边缘密度函数：dxyxfyfY),()(其他,0022yey（3）因)()(),(yfxfyxfYX，所以X，Y是独立的六、解：⑴.当02为未知，而为已知参数时，似然函数为niinxL12222221exp2因而niixnL1222...
