变式教学在“相似三角形”习题课中的运用VIP免费

变式教学在“相似三角形”习题课中的运用无锡市南长实验中学陈侣【本文摘要】当今，变式教学已经成为教师教法中一个热门的研究方向，它的核心是通过构造一系列变式的方法，吸引学生的注意力，对学生进行有效的思维训练。做习题是训练学生思维的重要途径，但面对大量的数学习题，我们应该如何组织与取舍，如何让学生抓住最本质的东西而不被千变万化的表象所迷惑，那么变式教学是一种有效的手段。本文从课堂习题的变式出发，以“相似三角形”的习题课为例进行两种不同角度的变式，从而来提高学生运用相关知识解决问题的能力，达到举一反三、触类旁通的效果。【正文】当今，变式教学已经成为教师教法中一个热门的研究方向，它的核心是通过构造一系列变式的方法，吸引学生的注意力，对学生进行有效的思维训练。数学中变式教学的形式多样，在探索概念、定理、公式时，或者在对概念的理解辨析时，或是在习题训练时都可运用变式教学。笔者主要对于课堂习题的变式，以“相似三角形”习题变式为例，谈一谈自己的一些见解。相似三角形的性质与判定在综合题中的运用十分广泛，相关习题也是千变万化，数不胜数。如何让学生摆脱题海的困扰，抓住问题的本质，找到解决一类题型的方法那么变式教学是一种有效的手段。接下来，笔者就以一道习题为例进行两种不同角度的变式，阐述如何引导学生掌握解决一类题型的方法。（一）运用变式改变某种规律呈现的载体，由浅入深，抓住解决问题的本质。原题型：已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、G分别在BC、CD上，BE=2，点F是AB的中点，且∠FEG=90°，求CG的长。分析：通过∠BFE+∠FEB=90°，∠FEB+∠GEC=90°，得∠BFE=∠GEC，又因为∠B=∠C=90°,可得△BEF∽△CGE，再通过得出CG的值。此题中，引导学生意识到要解决线段长度的问题，借助相似三角形的性质是一种有效的工具，那么如何去寻找相似三角形是至关重要的一步。在此题中，三个特殊位置上的90°角能帮助我们得到一对相等的角。变式（1）：已知等边三角形ABC中，AB=4cm，点D、E分别在BC、CD上，且∠ADE=90°，BD=3，CE=2，求△ABC的边长.分析：通过∠ADB+∠BAD=60°，∠ADB+∠EDC=60°，得∠BAD=∠EDC，又因为∠B=∠C=60°,可得△ABD∽△DCE，再通过以及设AB=x，解得AB的长度。变式目的：通过对原题的变式，借助3个60°角，用同样的方法证明一对角相等，从而找到了相似三角形，解决了线段的问题，同时还结合了方程的思想。通过前两题，引导学生发现，如果存在某种特定位置上的三个角度相等，能通过等角的证明得到相似三角形，从而利用相似三角形的性质解决问题。变式（2）：已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，ABCDEFGABCDE60°ABCDE45°AB=2，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=90°,（1）若BD=1，求CE的长，（2）若△ADE为等腰三角形，求线段AE的长。变式目的：通过上面两道题的训练，学生已经有能力迅速地完成第（1）小问，第（2）小问只是在第（1）的基础上进行拓展提升，结合等腰三角形分类讨论的思想。整个变式过程，通过改变某种规律呈现的载体，既让学生掌握了发现相似三角形的一般规律及方法，达到触类旁通的效果，还在变式（1）（2）中分别加入方程及分类讨论的思想，对学生的综合能力有了一定的提升。（二）运用变式引导学生善于利用或构造基本图形解决问题，培养数学思维。原题型：已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、G分别在BC、CD上，BE=2，点F是AB的中点，且∠FEG=90°，求CG的长。引导学生从此题中抽象一个基本图形，即图（1），在此图形的基础上加以变式及拓展。变式（1）：将直线BC绕点E旋转至图（2）位置，过点F、G分别作FH⊥BC于点H，GD⊥BC于点D，则△EFH与△EDG相似吗？请说明理由。分析：同原题型一样，可以通过同角的余角相等，得到一对相似三角形。变式目的：通过这道变试题，引导学生对两种基本图形进行总结，发现向通过直角顶点的直线作垂线段，可以构造出一对相似三角形。变式（2）:如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm.点P是CD上一点，DP=4cm，过点P作直线PQ∥AD，交AB于点Q，问：在PQ上是否存在一点H，使得△MNH为直角三角形？若存在，求出PH的值；若不...