导学案10课件：12应用举例(1)VIP免费

1.2应用举例第一课时问题提出t57301p21.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？2sinsinsinabcRABC===2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？正弦定理：一边两角或两边与对角；余弦定理：两边与夹角或三边.3.在平面几何中，两点间的距离就是连接这两点的线段长.对于不可以直接度量的两点间的距离，通常用什么办法进行计算？构造三角形4.在测量问题中，对于可到达的点之间的距离，一般直接度量，对于不可到达的两点间的距离，常在特定情境下通过解三角形进行计算，我们将对这类问题作些实例分析.1.2应用举例（一）探究（一）：一个不可到达点的距离测量思考1：如图，设A、B两点在河的两岸，测量者在点A的同侧，在点A所在河岸边选定一点C，若测出A、C的距离是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，如何求出A、B两点的距离？CAB55sin7565.7sin54AB=»oo思考2：若改变点C的位置，哪些相关数据可能会发生变化？对计算A、B两点的距离是否有影响？CAB思考3：一般地，若A为可到达点，B为不可到达点，应如何设计测量方案计算A、B两点的距离？CAB选定一个可到达点C；→测量AC的距离及∠BAC，∠ACB的大小→利用正弦定理求AB的距离.思考4：根据上述测量方案设置相关数据，计算A、B两点的距离公式是什么？CABsinsin()dABaab=+设AC=d，∠ACB=α，∠BAC=β.探究（二）：两个不可到达点的距离测量思考1：如图，在四边形ABCD中，已知∠BCD＝∠BDA＝45°，∠ACB＝75°，∠ADC＝30°，且CD＝，你能求出AB边的长吗？3CDBA30°45°45°75°35思考2：设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？DCAB选定两个可到达点C、D→测量C、D间的距离及∠ACB、∠ADB、∠BCD、∠ACB的大小；→利用正弦定理求AC和BC；→利用余弦定理求AB.思考3：在上述测量方案中，设CD=a，∠ACB=α，∠ACD=β，∠BDC=γ，∠ADB=δ，那么AC和BC的计算公式是什么？CDABsin()sin()aACgdbgd+=++sinsin()aBCgabg=++思考4：测量两个不可到达点之间的距离还有别的测量方法吗？小结1.在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线.基线的选取不唯一，一般基线越长，测量的精确度越高.2.距离测量问题包括一个不可到达点和两个不可到达点两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，其中测量数据与基线的选取有关，计算时需要利用正、余弦定理.1．如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝120米．(1)求sin75°；(2)求该河段的宽度．【反馈检测】（1）sin75624AB东北S30752．如图,一艘船以32nmile/h的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东30,30min后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东75方向上。（1）求灯塔S和B处的距离；（2）已知距离此灯塔7nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？62SC=SBsin75824(31)410.937故，这艘船可以继续沿正北方向航行。理论迁移例某观测站C在城A的南偏西20°方向，由城A出发的一条公路沿南偏东40°方向笔直延伸.在C处测得公路上B处有一人与观测站C相距31km，此人沿公路走了20km后到达D处，测得C、D间的距离是21km；问这个人还要走多远才能到达A城？ACBD东北15