★★★高考在考什么★★★【考题回放】1.已知abcd,,,成等比数列,且曲线223yxx的顶点是()bc,,则ad等于(B)A.3B.2C.1D.22.已知等差数列na的前n项和为nS,若1221S,则25811aaaa.73.在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于A.122nB.3nC.2nD.31n【解析】因数列na为等比,则12nnaq,因数列1na也是等比数列,则22121122212(1)(1)(1)22(12)01nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaqqq即2na,所以2nSn,故选择答案C。4.设集合{123456}M,,,,,,12kSSS,,,都是M的含两个元素的子集,且满足:对任意的{}iiiSab,,{}jjjSab,(ij,{123}ijk、,,,,),都有minminjjiiiijjababbaba,,(min{}xy,表示两个数xy,中的较小者),则k的最大值是(B)A.10B.11C.12D.13《数列综合》专题5.已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an解析:解: 10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②由①-②得10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=0 an+an-1>0,∴an-an-1=5(n≥2).当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n-3.6.已知公比为(01)qq的无穷等比数列na各项的和为9,无穷等比数列2na各项的和为815.(I)求数列na的首项1a和公比q;(II)对给定的(1,2,3,,)kkn,设()kT是首项为ka,公差为21ka的等差数列,求(2)T的前10项之和;解:(Ⅰ)依题意可知,32358119112121qaqaqa(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323nna,所以数列)2(T的的首项为221at,公差3122ad,15539102121010S,即数列)2(T的前10项之和为155.★★★高考要考什么★★★本章主要涉及等差(比)数列的定义、通项公式、前n项和及其性质,数列的极限、无穷等比数列的各项和.同时加强数学思想方法的应用,是历年的重点内容之一,近几年考查的力度有所增加,体现高考是以能力立意命题的原则.高考对本专题考查比较全面、深刻,每年都不遗漏.其中小题主要考查1()adq、、nnnaS、、间相互关系,呈现“小、巧、活”的特点;大题中往往把等差(比)数列与函数、方程与不等式,解析几何等知识结合,考查基础知识、思想方法的运用,对思维能力要求较高,注重试题的综合性,注意分类讨论.高考中常常把数列、极限与函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在一起,再加以导数和向量等新增内容,使数列综合题新意层出不穷.常见题型:(1)由递推公式给出数列,与其他知识交汇,考查运用递推公式进行恒等变形、推理与综合能力.(2)给出Sn与an的关系,求通项等,考查等价转化的数学思想与解决问题能力.(3)以函数、解析几何的知识为载体,或定义新数列,考查在新情境下知识的迁移能力.理科生需要注意数学归纳法在数列综合题中的应用,注意不等式型的递推数列.★★★突破重难点★★★【范例1】已知数列{}na,{}nb满足12a,11b,且11113114413144nnnnnnaabbab(2n≥)(I)令nnncab,求数列{}nc的通项公式;(II)求数列{}na的通项公式及前n项和公式nS.解:(I)由题设得11()2(2)nnnnababn≥,即12nncc(2n≥)易知{}nc是首项为113ab,公差为2的等差数列,通项公式为21ncn.(II)解:由题设得111()(2)2nnnnababn≥,令nnndab,则11(2)2nnddn≥.易知{}nd是首项为111ab,公比为12的等比数列,通项公式为112nnd.由12112nnnnnabnab,解得1122nnan,求和得21122nnnSn.【变式】在等差数列na中,11a,前n项和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn,(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)...