《数列综合》专题VIP专享VIP免费

★★★高考在考什么★★★【考题回放】1.已知abcd，，，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，，则ad等于（B）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．22.已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa．73.在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于A．122nB.3nC.2nD.31n【解析】因数列na为等比，则12nnaq，因数列1na也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaqqq即2na，所以2nSn，故选择答案C。4.设集合{123456}M，，，，，，12kSSS，，，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}iiiSab，，{}jjjSab，（ij，{123}ijk、，，，，），都有minminjjiiiijjababbaba，，（min{}xy，表示两个数xy，中的较小者），则k的最大值是（B）A．10B．11C．12D．13《数列综合》专题5.已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an解析：解: 10Sn=an2+5an+6，①∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3．又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0 an+an－1>0，∴an－an－1=5(n≥2)．当a1=3时，a3=13，a15=73．a1，a3，a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时，a3=12，a15=72，有a32=a1a15，∴a1=2，∴an=5n－3．6.已知公比为(01)qq的无穷等比数列na各项的和为9，无穷等比数列2na各项的和为815.(I)求数列na的首项1a和公比q；(II)对给定的(1,2,3,,)kkn，设()kT是首项为ka，公差为21ka的等差数列，求(2)T的前10项之和；解:(Ⅰ)依题意可知,32358119112121qaqaqa(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323nna,所以数列)2(T的的首项为221at,公差3122ad,15539102121010S,即数列)2(T的前10项之和为155.★★★高考要考什么★★★本章主要涉及等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和及其性质，数列的极限、无穷等比数列的各项和．同时加强数学思想方法的应用，是历年的重点内容之一，近几年考查的力度有所增加，体现高考是以能力立意命题的原则．高考对本专题考查比较全面、深刻，每年都不遗漏．其中小题主要考查1()adq、、nnnaS、、间相互关系，呈现“小、巧、活”的特点；大题中往往把等差（比）数列与函数、方程与不等式，解析几何等知识结合，考查基础知识、思想方法的运用，对思维能力要求较高，注重试题的综合性，注意分类讨论．高考中常常把数列、极限与函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在一起，再加以导数和向量等新增内容，使数列综合题新意层出不穷．常见题型：（1）由递推公式给出数列，与其他知识交汇，考查运用递推公式进行恒等变形、推理与综合能力．（2）给出Sn与an的关系，求通项等，考查等价转化的数学思想与解决问题能力．（3）以函数、解析几何的知识为载体，或定义新数列，考查在新情境下知识的迁移能力．理科生需要注意数学归纳法在数列综合题中的应用，注意不等式型的递推数列．★★★突破重难点★★★【范例1】已知数列{}na，{}nb满足12a，11b，且11113114413144nnnnnnaabbab（2n≥）（I）令nnncab，求数列{}nc的通项公式；（II）求数列{}na的通项公式及前n项和公式nS．解：（Ｉ）由题设得11()2(2)nnnnababn≥，即12nncc（2n≥）易知{}nc是首项为113ab，公差为２的等差数列，通项公式为21ncn．（II）解：由题设得111()(2)2nnnnababn≥，令nnndab，则11(2)2nnddn≥．易知{}nd是首项为111ab，公比为12的等比数列，通项公式为112nnd．由12112nnnnnabnab，解得1122nnan，求和得21122nnnSn．【变式】在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn，（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）...