《三角形内角和》教学设计大悟县实验中学李汉平教学目标：（知识与技能）探索和运用三角形内角和定理（过程与方法）经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推理这一定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题（情感、态度与价值观）通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性、创造性教学重点、难点重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和的推理过程教学工具：直尺、三角形教学方式：互动式、启发式教学过程：（一）创设情境、导入新课导语一：在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们三兄弟非常团结，可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“不行啊，这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了。”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你知道其中的道理吗？导语二：小学时我们用拆分与度量的方法知道了三角形的三个内角和是180°，但是由于不同形状的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形，如何从理论上证明这个问题？让我们带着疑问走进本节的学习，从中寻找答案吧！（二）合作交流，解读探究1、三角形的内角和定理要证明三角形的三个内角的和等于180°，利用现有的已知条件直接证明比较困难，需要添加辅助线，如何寻找辅助线的方法呢？咱们把三角形的三个角拼在一起，试试看吧。让学生将事先剪好的三角形上标出三个内角的编码，并分别剪下来，再拼成一个平面图形。回答下列问题：（1）通过观察，度量发现三个内角拼成一个什么角？（2）此实验给我们一个什么启示？（3）由图（2）中MN与CB的关系，启发我们画一条什么样的线作为解决问题的桥梁。已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线MN，使MN∥BC∴∠B=∠2∠C=∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠B+∠1+∠C=180°由学生证出图（3）（练一练）在△ABC中（1）已知：∠A=70°能否求∠B、∠C的度数（2）已知：∠A=70°∠B=50°则∠C=（3）已知：∠A=90°∠B-∠C=40°则∠C=（4）已知：∠A+∠B=100°∠C=2∠A则∠A=∠B=∠C=（5）已知：∠A:∠B:∠C=1:2:3则∠A=∠B=∠C=试判断△ABC的形状（三）应用新知，巩固提高例题：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛到A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB。解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°。由AD∥BE，可得∠BAD+∠ABE=180°。所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°，在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°。答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°。（检验自己一下吧！）1、一个三角形中最多有个直角，最多有个钝角。2、一个三角形中最少有个锐角，最多有个锐角3、已知：△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。四、总结反思，巩固新知谈谈你的收获？本书所学的数学知识是三角形内角和是180°，学会用添加辅助线的方法证明几何命题，以及应用此定理解决一些求角度的实际问题。作业：1、△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数。2、如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC。PowerbyYOZOSOFT
