三角函数模型的实际应用VIP免费

三角函数模型的实际应用教学目标：1.了解三角模型的简单应用2.能运用解三角形的有关知识解决简单的实际问题教学重点、难点：建立三角模型，解决实际问题。教学过程：一、自主学习1．一架飞机在海拔8km的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是60°和30°，则这个海岛的宽度PQ=km2．如图，站在D点看塔顶A的仰角为30°，走了100米到达C点看塔顶A的仰角为45°，则AE=米。（精确1米，=1.7）（1题）（2题）二、合作展示例1．如图，是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100米.其与季华路一边所在直线l相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化.设△ABM的面积为S(单位：m2).(1)以∠AON=θ(rad)为参数，将S表示成θ的函数；(2)为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大面积6030PQ8km例2．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t（，单位：小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.510.511.510.50.991.5经过观察，y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acoswt+b的图象。（1）根据以上数据，求出函数y=Acoswt+b的表达式（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。请根据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？例3．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+（其中）且与点A相距海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时)(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.三、课堂小结：解三角函数模型应用题应注意_______________________________四、当堂达标：学海导航第7讲《考点突破》例2北东BCAE45五、课外作业班级:姓名:1．在ΔABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边长，若(a+b-c)(sinA+sinB+sinC)=3asinB,则C=()A．60°B．90°C．120°D．150°2．在ΔABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于()A．B．C．D．3．如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是40m，∠BAC=75°，∠ACB=60°。求A、B两点的距离。4．如图，一艘船以nmail/h的速度向正北航行，在A处测得灯塔S在船的北偏东15的方向，30min后航行到B处测得灯塔S在船的北偏东60的方向，已知距离灯塔5nmail以外的海区为航行的安全区域。这艘船可以继续一直沿正北航行吗？ACB1560ABS