制成一个尽可能大的长方体七一子校吴元生一．内容：用一个正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体？怎样才能使制成的无盖长方体的容积尽可能大？二．教学活动设计：首先提前一周以短周期作业的形式发第一组课题：1、用一张正方形的纸怎样制成一个无盖的长方体？基本的操作步骤是什么？2、如果设这张正方形的纸的边长为a，所设无盖长方体的高为h，应怎样计算无盖长方体的体积？3、随着剪去的小正方形的边长h的增大，所折无盖长方体的容积如何变化？怎样才能直观而形象地表达这种变化？要求学生以小组为单位利用2～3天时间对上面的问题进行合作学习，然后进行班级的汇报与交流。当然，在第一组课题2～3天的合作学习、自主探索中，老师注意深入合作小组摸索学情，鼓励学生针对课题答疑，鼓励同学间批判性地倾听和思考，勇于尝试多样化的解决方案等。在进行第一课时的汇报交流时，老师起到主持人的作用，给学生很多机会和选择，如学生可回答老师的第一组课题中的问题，也可以针对课题发表困惑，还可以学生间互相提问，互相解答。对于学生的想法，也注意给予一些及时的激励性的评价。例如：有的同学想到了借助给代数式赋值或借助统计图、统计表来反映探究结果；有的同学提出，剪去的小正方形的边长一定是整数吗？如果是小数，相应的无盖长方体容积是否可能最大？通过老师的肯定和鼓励，同学们获得了对正确的探究方法、探究方向更明确的感受。第二层次，在阅读和讨论的基础上，学生撰写并交流课题报告通过学生对不同的实验结果的比较和概括，弥补他们在单纯的观察和操作活动中的不足，帮助同学们把在充分的自主探究、合作交流中方法认识上的提高落到实处。在此基础上，再带着问题走出课堂，把得到的结论应用到生活中。在实际生活中用一张正方形的纸板制一个无盖的长方体盒，要装的粉笔多一些，如何制？在第一课时汇报与交流结束时，发放第二组探究问题：1、用边长为20厘米的正方形纸片，你能制作出尽可能大的无盖长方体吗？2、阅读课本第212～213页。3、对以上问题的探究，你有什么猜想？有办法验证自己的猜想吗？同样要求学生通过2～3天的探究撰写课题报告，并在班级进行交流。在第二课时汇报交流前，老师收齐学生的课题报告，通篇阅读后，给部分同学恰当而有分寸的引导，适当安排发言次序，使同学们的结论由易到难的展示在课堂。通过学生的合作学习和老师的恰当的指导，这样的教学设计同样收到了较好的教学效果。在第一课时的展示交流中，学生给出了两种不同于书上的折法：第一种是先将正方形折成筒状，然后再撕出一个底；第二种是学生用了拼补法，学生的想法是：“如果减去的纸越小，折出的体积可能越大，所以将剪去的纸再贴上，然后折叠……”老师在课上及时抓住学生的问题，鼓励他们沿着自己的方法验证自己的结论，事实上，这样折出的长方体体积最大，为750立方厘米。
