深入研究课程标准，精心选取课程内容——青岛版《义务教育教科书·数学》中课程内容选取的主要原则山东沂南四中（276399）李树臣【中学数学杂志2014.2】《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》提出了五条“课程基本理念”，并且对教材编写提出了“科学性、整体性、过程性、现实性、弹性和可读性”的具体建议。这些理念或建议从宏观上体现了国家的意志，具有强制性和规范性，是我们进行教材编写、教学改革必须遵循的总原则。本文以青岛版《义务教育教科书·数学》（七～九年级）为例，就课程内容选取的主要原则介绍如下：一、整体体现课程内容的核心《课标（2011年版）》针对“课程内容”指出“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”可见，这十个关键词应成为课程内容的核心，课程内容的选取要突出它们的核心地位，以其为主线进行整体设计。例如，模型思想是指把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识求得解决的一种数学思想和方法。青岛版教科书十分注重对模型思想的渗透，可以说渗透模型思想的意识几乎体现在教科书的每一个章节里。数学中的各种基本概念、法则、知识等，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。如正、负数是表示“具有相反意义的量”的数学模型；有理数的加法法则是借助于数轴模型探索得到的；分式是表示两个整式相除的数学模型；方程及不等式都是在已知数和未知数之间建立的一个数学模型；函数是表示两个集合之间对应关系的一个数学模型；三角形全等是描述图形重合的数学模型；相似形则是表示形状相同的数学模型；400个同学的学校里一定有两个同学是同一天出生的数学模型叫做抽贴原理；转盘游戏的评判与设计的关键在于建立概率模型；测量不可到达的两点之间的距离，就是通过建1立全等或相似三角形的模型加以解决的典型例子……。可见，数学教学实际上就是教给学生前人构建的一个一个的数学模型，并逐步形成模型思想的过程。二、突出科学性，反映数学的本质《课标（2011年版）》明确指出：“科学性是对教材编写的基本要求。教材一方面要符合数学的学科特征，另一方面要符合学生的认知规律。”我们在编写青岛版教科书时，始终把准确理解《课标（2011年版）》的精神、全面体现其基本理念和具体落实它的各项目标作为出发点和落脚点，所选课程内容都是与数学有实质性联系的、符合学生认知水平和年龄特点的素材，这些材料能帮助学生正确理解数学的实质，提高对数学的兴趣。案例1：零指数幂和负整数指数幂的建立过程（七（下））。零指数幂是在学生学过的正整数指数幂的基础上，对指数范围进行的第一次扩充。教科书巧妙地把一则国际象棋发名者的数学故事作为情境。通过表格形式，引导学生利用正整数指数幂，发现棋盘中从第2个方格开始，各个方格中麦粒数目的排列规律，然后提出挑战性问题：能把棋盘中第1格中的麦粒数写成底数是2的幂的形式吗？启发学生进行数学猜想。教科书又通过卡通人物的对话，说出学生发现新知的喜悦和随之而来的困惑：“20=1，这在数学上合理吗？”从而转向数学自身对零指数幂产生背景的探索：在同底数幂除法的运算性质中，被除式指数与除式指数大小限制如果放宽，即在除式am÷an=am-n中，允许m=n，将会得出a0=1(a≠0)的结果。经历这一过程，学生不仅可以了解数学上指数概念是怎样扩充的，掌握有关的知识技能，而且还能感受零指数幂意义“规定”的合理性。负整数指数幂的引进是在将指数范围扩充到自然数范围后，指数范围的又一次扩充。教科书先从2的正整数指数幂和零指数幂的意义出发，利用动点从数轴上原点的右侧向原点跳动的背景，从动点依次落在数轴上的点23=8，22=4，21=2，20=1，引导学生思考当动点继续跳动时将会出现2-1，2-2，2-3，…的情况，并且依照上面跳动的规律将会得到2-1=2，2-2=，2-3=，…...
