同角三角函数的基本关系修改VIP免费

学习目标1、掌握同角三角函数的关系式；2、已知角的一个三角函数值，求另两个三角函数值；3、会证明简单的三角恒等式.展示内容地点展示小组拓展一前黑板1组拓展二前黑板4组拓展三后黑板3组例3后黑板6组拓展四后黑板10组（1）展示人规范快速。（2）其他同学讨论完毕总结完善，不浪费一分钟。（3）小组长要检查、落实，力争全部达标。展示内容地点点评小组拓展一前黑板2组拓展二前黑板5组拓展三后黑板7组例3后黑板8组拓展四后黑板9组高效点评目标：（1）点评：对错、规范(布局、书写)、思路分析（步骤、易错点），总结规律方法用彩笔用彩笔,,（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。有有不明白或有补充的要不明白或有补充的要大胆提出。大胆提出。（3）力争全部达成目标，A层多拓展、质疑,B层注重总结，C层多整理，记忆。科研小组成员首先要质疑拓展。1.2.2同角三角函数的基本关系xyO(,)Pxy221.sin,costanrxyyxrryx定义1cossin222222222rrrxyrxry由三角函数定义我们可以看到：222ryx当时，Ζkk2;tancossinxyxrryrxrytan即有意义时，有：同角三角函数的基本关系：22sinα+cosα=1sinα=tanαcosαπ(αkπ+(kZ)2当≠∈时）结论结论结论结论用文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于１，商等于角α的正切。为了加深对关系式的认识，在公式给出后设置了几点注意：1、同角的理解：14cos4sin221)(cos)(sin222、对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下）关系式都成立。3、是的简写形式，与不同.2sin2)(sin2sin22sinα=1-cosα22cosα=1-sinαsinαcosα=tanα4、公式可以变形使用tancossin已知，且是第三象限角，求，的值。例1:53cossintan54)53(1cos1sin22是第三象限角且解：,53cos34cossintan1、已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值.在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的.有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。2、解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。总结总结总结总结xxxxcossin1sin1cos求证：例2证法1：由cos0x知sin1x所以1sin0x于是cos1sin(1sin)(1sin)xxxx（）左边22cos1sincos1sin1sincos1sincosxxxxxxxx（）（）右边所以原式成立。22(1sin)(1sin)=1sincoscoscosxxxxxx且(1sin)0,cos0xx所以原式成立。证法2：因为总结：对于例2这类题，由结论，交叉相乘，得：，即：，所以，可以由同角的正弦、余弦的平方和为1这个关系式入手来证明.另外，也可以采用“分母有理化”形式的方法来证明，原式左边的分子与分母同乘以（1＋sinx）。2(1sin)(1sin)=cosxxx221sin=cosxx因此，……cossintan1cossin221、同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，2、诸如，，……它们都是cossintan1cottan条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义。课堂小结3、利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论；4、化简计算过程中，注意灵活运用“弦化切，切化弦”的方法,如拓展3、4.