“角的轴对称”教学片段的比较分析一、教材分析江苏科学技术出版社八年级数学上册第54~55页.二、教学目标1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；4．经历探索角的轴对称的过程，在“设想——操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．三、教学重点、难点探索发现角平分线的性质定理和判定定理.四、教学过程（一）复习旧知谁能说说线段轴对称性的有关知识？性质定理：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.（二）大胆假设根据线段轴对称的性质定理和判定定理，你能猜想角有哪些轴对称的知识？教师预设:角是轴对称图形，角的平分线所在直线是它的对称轴.角平分线上的点到角两边距离相等.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.学生不能回答用填空引导：角是图形，角的是它的对称轴.角平分线上的点到距离相等.角的内部到距离相等的点在角的平分线上.（三）探索研究有一个学生提出，角平分线上的点到角的两边上与角的顶点长度相等的点距离相等.综合学生提出的设想有：角是轴对称图形，角的平分线所在直线是它的对称轴；角平分线上的点到角两边距离相等；角平分线上的点到角的两边上与角的顶点长度相等的点距离相等；角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.这一猜想与角平分线上的点到角两边距离相等不是完全吻合.证明这个结论有可能“浪费”时间，接下来，教师鼓励学生对提出的设想逐一进行证明。活动一通过折纸证明角是轴对称图形，角的平分线所在直线是它的对称轴.活动二证明角平分线上的点到角的两边上与角的顶点长度相等的点距离相等.为了方便叙述，教师对问题进行了改写：OP平分∠AOB,C、D分别是OA与OB上的点，且OC=OD,求证：PC=PD.然后教师用几何画板画出图形(如图1)供学生探究.图1DAOBCP图2DCAOBP1、拖动C点（D点跟着动）改变OC的长度，度量显示PC、PD的长度，发现PC总是等于PD，移动P点的位置，学生也能看到PC总是等于PD，使学生在感官上获得PC=PD的认识.2、学生作图，折叠后发现PC与PD完全重合.3、小组讨论：如何用三角形全等证明PC=PD？全等的依据是什么？活动三变式：过点P分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD(如图2)，此时，OC和OD相等吗？PC和PD相等吗？活动三仿造活动二的程序学习.师生小结：过点P分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD是角平分线上的点到角的两边上与角的顶点长度相等的点的特殊例子，两个猜想都是科学的.活动四用三角形全等证明角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.（四）学习小结1、角的轴对称相关知识.2、善于发现特殊与一般的关系，全面、深刻地掌握所学知识.五、教学反思1、“角的轴对称性”与“线段的轴对称性”在组织结构，内容文字结构上非常相似，教者没有按照教材顺序，提出一个问题探索证明一个问题，而是让学生依据线段的轴对称性知识猜想角的轴对称性知识，即按照“相似性”教学策略进行了设计.调动学生自主学习，弄清了角和线段轴对称知识的区别与联系，能有效防止性质、定理文字表达上的混淆.2、体现以生为本的教育思想.让学生猜想线段的轴对称性质、定理，具有一定的开放性，有利于培养学生的发散性思维.学生提出角平分线上的点到角的两边上与角的顶点长度相等的点距离相等，教师没有把这个猜想晾在一旁，沿着自己的设计程序按部就班地实施下去，而是花费一定的时间引导学生证实了这个猜想，学生提出问题受到老师和同学们的注重，能激发学生更大的参与热情.学生围绕问题转，老师围绕学生转，是我们追求的做数学状态.3、善于发现知识间的联系.角平分线上的点到角的两边上与角的顶点长度相等的点距离相等与角平分线上的点到角两边距离相等不是割裂的，是一般与特殊的关系.理解了“角平分线上的点到角的两边上与角的顶点长度相等的点距离相等”，可以加深理解“角平分线上的点到角两边距离相等”.4、传统教学手段与现代教育技术相结合.折纸是传统方法，简便易行；...
