直角三角形的性质和判定1导学案学习目标:1.探索并掌握直角三角形两锐角互余。2.掌握有两锐角互余的三角形是直角三角形。3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。一、知识链接:三角形内角和定理:三角形的内角和等于。二、自主学习、探究新知探究1:直角三角形ABC可表示为:(1)已知,在ABC中,∠B=90°,那么∠A+∠C=。由此得出:直角三角形的性质定理1:。(2)已知,在ABC中,∠A+∠C=90°,那么∠B=由此得出:直角三角形的判定定理:。探究2:自学p147观察与思考,动手折纸实验,解决问题。由此得出:直角三角形的性质定理2探究3:直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图,Rt△ABC中,∠A=30°,BC为什么会等于AB?(提示:取AB的中点D,连结CD)证明:取AB的中点D,连结CD则AD=BD()因为CD为Rt△ABC斜边的中线所以()又因为∠A=30°所以∠B=所以△CDB为三角形得出结论:三、展示提升:1.练习1、A组12.练习23.A组24.A组3ABC四、达标检测(1)在直角三角形中,有一个锐角为52°,那么另一个锐角度数(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么∠A=,∠B=。(3)、在△ABC中,∠ACB=90°,CE是AB边上的中线,那么与CE相等的线段有_________,与∠A相等的角有_________,若∠A=35°,那么∠ECB=_________。(4)在△ABC中,△C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为______(5)如图在△ABC中,若∠BAC=120°,AB=AC,AD⊥AC于点A,BD=3,则BC=______.(6)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,那么,(1)与∠B互余的角有(2)与∠A相等的角有。(3)与∠B相等的角有。五、能力提升:B组1、2六、教学反思课题:1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(1)EDCABDCABACBD【学习目标】1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2.会简单的应用勾股定理。【学习重点】勾股定理的内容及证明。【学习难点】勾股定理的证明【学习过程】一、知识链接(用学过的知识完成下列填空)①含有一个的三角形叫做直角三角形.②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b,则S△ABC=.③已知梯形上下两底分别为a和b,高为(a+b),则该梯形的面积为.④完全平方公式:(a±b)2=.⑤在Rt△ABC中,已知∠A=30°,∠C=90°,直角边BC=1,则斜边AB=.二、自主学习1.在我国古代,人们将直角三角形中_____________叫做勾,______________叫做股,_______叫做弦.2.(1)能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?结论1:(2)观察右边两幅图,填表。(3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.3.猜想命题:如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么。A的面积B的面积C的面积左图右图ABCCBACABD四、当堂检测1、在Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5,b=12,则c=___________;②若a=15,c=25,则b=___________;③若c=61,b=60,则a=__________;④若a∶b=3∶4,c=10则SRt△ABC=________。2、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为203、如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。【教学反思】课题:1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(2)【学习目标】1.会用勾股定理解决简单的实际问题。2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法。【学习重点】勾股定理的应用。三、合作探究1.已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:222abc证明:4S△+S小正=S大正=根据的等量关系:由此我们得出:归纳定理:直角三角形两条______的平方和等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么_________________2.在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC于点D,你能算出BC边上的高AD的长吗?cbaDCAB【学习难点】实际问题向数学问题的转化【学习过程】一、知识链接1.在中,.⑴已知,.求的长⑵已知,,求的长2.如图∠B=∠ACD=90°,AD=13...