直角三角形的性质和判定1导学案学习目标：1.探索并掌握直角三角形两锐角互余。2.掌握有两锐角互余的三角形是直角三角形。3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。一、知识链接：三角形内角和定理：三角形的内角和等于。二、自主学习、探究新知探究1：直角三角形ABC可表示为：（1）已知，在ABC中，∠B=90°，那么∠A+∠C=。由此得出：直角三角形的性质定理1：。（2）已知，在ABC中，∠A+∠C=90°，那么∠B=由此得出：直角三角形的判定定理：。探究2：自学p147观察与思考，动手折纸实验，解决问题。由此得出：直角三角形的性质定理2探究3：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB？（提示：取AB的中点D，连结CD）证明：取AB的中点D，连结CD则AD=BD（）因为CD为Rt△ABC斜边的中线所以（）又因为∠A=30°所以∠B=所以△CDB为三角形得出结论：三、展示提升：1.练习1、A组12.练习23.A组24.A组3ABC四、达标检测（1）在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，那么∠A=，∠B=。（3）、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。（4）在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______（5）如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.（6）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。五、能力提升：B组1、2六、教学反思课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（1）EDCABDCABACBD【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．会简单的应用勾股定理。【学习重点】勾股定理的内容及证明。【学习难点】勾股定理的证明【学习过程】一、知识链接（用学过的知识完成下列填空）①含有一个的三角形叫做直角三角形.②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b,则S△ABC＝.③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为.④完全平方公式：（a±b）2＝.⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝.二、自主学习1.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：（2）观察右边两幅图，填表。（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么。A的面积B的面积C的面积左图右图ABCCBACABD四、当堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为203、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。【教学反思】课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）【学习目标】1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。【学习重点】勾股定理的应用。三、合作探究1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：222abc证明：4S△+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出：归纳定理：直角三角形两条______的平方和等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________2.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD⊥BC于点D，你能算出BC边上的高AD的长吗？cbaDCAB【学习难点】实际问题向数学问题的转化【学习过程】一、知识链接１．在中，．⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长2.如图∠B=∠ACD=90°,AD=13...
