石碁第四中学数学科研学案系列七年级第二学期第八章《二元一次方程组》内容：图象法求解课型：新授主备：江丽梅审核：初一数学组初一（）班组名：姓名：第周星期一、【学习目标】知识目标：1．了解二元一次方程的图象表示法，从图形的角度理解二元一次方程的解；2．理解二元一次方程组的图象解法。能力目标：1．学生在活动中体会“从特殊到一般”的认识事物的方法，体验数形结合的研究方法；2．经历用图象法解二元一次方程组的过程，培养学生解决问题的能力。情感目标：通过探索活动，提出方程和图象间的对应关系，加强新知与旧知间的联系，培养学生的创新意识、探究意识和合作精神，激发学生学习的热情。二、【重点、难点】重点：1．画二元一次方程的图象；2．根据二元一次方程组的图象求方程组的近似解.难点：把二元一次方程与平面直角坐标系中的直线一一对应起来，即数形结合的能力的培养。三、【学习过程】（一）自主学习1．请写出适合方程x－y=0的6个解。①②③④⑤⑥2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，观察它们有什么特征？（二）合作探究１．请问你能不通过解方程组，只通过画出图像，得出方程组的解吗？石碁第四中学数学科研学案系列（1）写出方程的两个解：，即两个点分别是（___，___）和（___，___），画出方程的图像；（2）写出方程的两个解：，即两个点分别是（___，___）和（___，___），画出方程的图像；2．根据你所画出的方程组的图象，你能得出方程组的解是_______________，为什么？（三）典型例题例：根据图象法，请说出关于x，y的方程组的解是__________________。第2页共4页石碁第四中学数学科研学案系列（四）巩固练习利用图象法，请求方程组的解。并在小组内交流自己的想法。（五）拓展提升根据图象法，请说出方程组的解是__________________。石碁第四中学数学科研学案系列（拓展题）（课后作业）（六）课后作业1．利用图象法，请求方程组的解。并归纳方程组的解与图象之间的关系。2．阅读资料：数形结合的鼻祖——笛卡尔笛卡尔是17世纪法国哲学家、数学家、物理学家、生理学家.传说有一次笛卡尔生病卧床，这是他思考问题的好时机.身体有病，头脑可不能闲着.笛卡尔反复琢磨通过一种什么办法，能够把点和数挂起钩来.突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来.一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在屋顶上左右爬行.笛卡尔看到蜘蛛的“表演”，灵机一动，他想，可以把蜘蛛看做为一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能用一组有序实数把蜘蛛的位置确定下来？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了坐标系.坐标系如同架设在代数和几何之间的一座桥梁.在坐标系下，几何图形和方程建立了联系，可以把几何图形通过坐标系转化成代数方程来研究，也可以画出方程的图形来研究方程的性质.笛卡尔还创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何.第4页共4页
