2013—2014学年度第一学期高一年级数学学科期中考试试题考生注意：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效。一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。）1.已知,则______▲_____；2.设集合，若则▲；3.已知=,=.若，则的取值范围为______▲；4.函数的定义域为______▲_____；5.已知函数，那么______▲_____；6．若函数为偶函数，则实数的值为______▲_____；7．函数的图像所过定点的坐标为______▲_____；8.若幂函数的图象经过点，则______▲_____；9．若函数的零点在区间内，则___▲___；10．若函数的定义域和值域都是，则等于_____▲_____；11．设,且,将从小到大排序____▲_____；12．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为______▲______；13．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是以下函数中的______▲_____（填序号）；①；②；③；④.14．已知函数是偶函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是______▲_______。二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.已知全集UR，集合，，求：（1）；（2）；（3）.16.计算下列各式的值（1）（2）；17.用一根细铁丝围一个面积为的矩形，（1）试将所用铁丝的长度表示为矩形的某条边长的函数；（2）①求证：函数在上是减函数，在上是增函数；②题（1）中矩形的边长多大时，细铁丝的长度最短？18．已知函数，且，。(1)求的解析式；(2)当时，求的值域．19.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合．（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．20.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界已知函数，。(1)若函数为奇函数，求实数的值；(2)在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；(3)若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围。参考答案一填空题1.2.3.4.5.16.07.(1,1)8.9.010.211.12.13.①14.二．解答题15.(2分)（4分）(1)（7分）(2)（10分）(3)（14分）19.（Ⅰ）由，可知1分又，故1和2是方程的两实根，所以3分解得，4分所以，当时，即5分当时，即6分（Ⅱ）由题意知方程有两相等实根1，所以，即，8分所以，其对称轴方程为，又，故9分所以，10分11分14分又在单调递增，所以当时，16分20．解：(1)∵函数g(x)为奇函数，∴g(-x)=g(x),即，即，得，而当a=1时不合题意，故a=-1……….4分(2)由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明：略……………………………….6分∴函数在区间上单调递增，∴函数在区间上的值域为，∴，故函数在区间上的所有上界构成集合为……….8分（3）由题意知，在上恒成立。，∴在上恒成立，∴……….10分设由得，设，，所以h(t)在上递减，p(t)在上递增，……….12分h(t)在上的最大值为h(1)=-3,p(t)在上的最小值为p(1)=1∴实数a的取值范围为[-5，1]……….14分
