4-4简单曲线的极坐标方程VIP免费

3、极坐标与直角坐标的互化公式1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。)0(tan,222xxyyxsin,cosyx)2,0[,0在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用f(x,y)=0表示。曲线与方程满足：（1）曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。思考：在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程表示？0),(f如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)探究：的点都在这个圆上。等式，可以验证，坐标适合满足的条件，另一方面坐标就是圆上任意一点的极所以，等式)1(),()1(的极坐标方程。叫做曲线那么方程上，的点都在曲线并且坐标适合方程一个满足方程一点的极坐标中至少有上任意，如果平面曲线一般地，在极坐标系中CfCffC0),(0),(0),(的圆的极坐标方程。为半径就是圆心在所以，aaaCa),0)(0,(cos2与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）④将等式坐标化⑤化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM特殊位置的圆的极坐标方程的极坐标方程最简单？使圆，怎样建立极坐标系，的半径为：圆问题rO1xr·O)(Pr.))(,(极坐标方程的圆的，圆心坐标为：求半径为问题002aaaOx·),(0aM)(Pcosa2.)(),(的圆的极坐标方程，圆心坐标为：求半径为问题023aaasina2Ox·),(2aM)(P一般的圆的极坐标方程)(Pr00)(00M2002022r)cos(raaraar时，，＝时，，＝时，，＝003222201000000)(sin)(cos)(求圆心在M(0,０)，半径为r圆的极坐标方程。练.在极坐标系中，圆心为(2，π)且过极点的圆的方程为()A．ρ＝22cosθB．ρ＝－22cosθC．ρ＝22sinθD．ρ＝－22sinθB极径的推广负极径“负”的意义是什么？标准之下3摄氏度与-3摄氏度.方向相反a与.a与.Ox(,)M(,)•13若M的坐标为则M的坐标也可以是(,)(,).若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）6答：（－6，+π）6特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。如图，直线l经过极点，从极轴到直线l的角是4，求直线l的极坐标方程。解：如图，以极点O为分界点，直线l上点的极坐标分成射线OM、射线OM两部分。射线OM上任意一点的极角都是4，因此射线OM的极坐标方程是(0);4射线OM上任意一点的极角都是54，因此射线OM的极坐标方程是5(0).4因此直线l的方程可以用4和54表示。xo﹚4l和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为()4R或5()4R例2.求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点(,)M为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有RtMOAcosOMMOAOA即cosa可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；(,)M3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。两种特殊的直线的极坐标方程.))(,(的直线的极坐标方程且与极轴垂直：求过点问题004aaAOx﹚AMcosa.))(,(的直线的极坐标方程且与极轴平行：求过点问题025aaAOx﹚AMasin.))(,(的直线的极坐标方程且倾斜角为：求过点问题006...