第1页共4页中道开悟整理7上第1章有理数专项训练要求知识与方法了解用正数、负数表示相反意义的量，有理数的分类数轴的概念相反数和绝对值的概念，求某个有理数的相反数、绝对值理解画数轴，描点，读数互为相反数的两数绝对值相等，互为相反数的两数在数轴上的位置关系已知某数的绝对值求某数有理数的大小比较运用利用数形结合的方法，用数轴解决一些实际问题涉及字母的绝对值问题一、必备知识：1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴．2．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________．3．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等．4．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________．二、防范点：1．到数轴上的某点距离等于a的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案．2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小．用正数、负数表示相反意义的量例1(1)如果南湖的水位升高0.4m，水位变化记做＋0.4m，那么水位下降0.3m时，水位变化可以记做________m.(2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量()A．足球比赛胜5场与负2场B．向东走3千米与向南走4千米C．长大1岁和减少2公斤D．下降与上升【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了．有理数的分类例2把下列各数分别填在题后相应的集合中：－，0，－1，0.73，2，－5，，－29.52，＋28.正数集合：{}负整数集合：{}分数集合：{}非负整数集合：{}【反思】注意非负整数概念是正整数和零．第2页共4页中道开悟整理相反数与绝对值例3(1)－的相反数是________，－的倒数是________，2－的绝对值是________．(2)若实数a、b满足|a＋2|＋＝0，则＝________．(3)绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________．【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数．而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负．有理数的大小比较例4(1)比较大小：－________－.(2)如图，在数轴上有a，b两个有理数，则下列结论中，不正确的是()A．a＋b<0B．a－b<0C．ab<0D．(－)3>0【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．绝对值相关问题例5(1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A．－2B．－3C．3D．5(2)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A．|a|＜1＜|b|B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜bD．－b＜a＜－1(3)x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是________．【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏．涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题．数轴相关问题例6(1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”<”把这些数连接起来：3，－1，5，0，－|－4|.(2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位．(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的”15cm”和”0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数______和_______．【反思】数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况．用正、负数解决生活实际问题例7根据《青少年生长参考》的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm，若记该标准身高为0，高于该...
