第一节绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：|a−b|表示在数轴上，数a和数b之间的距离．第二节乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；（2）立方差公式；（3）三数和平方公式；（4）两数和立方公式；（5）两数差立方公式．例1计算：．解法一：原式===．解法二：原式===．例2已知，，求的值．解：．－11xy图1．1－5第三节因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1.十字相乘法一般二次三项式型的因式分解二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行。这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）；（4）．说明：（2）x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）＝（4）＝xy＋(x－y)－1＝(x－1)(y+1)（如图1．1－5所示）．2．提取公因式法例2分解因式：（1）a2(b−5)+a(5−b)（2）解：（1）．a2(b−5)+a(5−b)=a(b−5)(a−1)（2）===．或＝＝＝＝＝3：公式法例3分解因式：（1）−a4+16（2）(3x+2y)2−(x−y)2解：(1)−a4+16=42−(a2)2=(4+a2)(4−a2)=(4+a2)(2+a)(2−a)(2)(3x+2y)2−(x−y)2=(3x+2y+x−y)(3x+2y−x+y)=(4x+y)(2x+3y)4．分组分解法例4（1）x2−xy+3y−3x（2）．（2）===．或===．四、其它因式分解的方法1．配方法【例11】分解因式说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解。当然，本题还有其它方法，请大家试验。2．拆、添项法【例12】分解因式分析：此多项式显然不能直接提取公因式或运用公式，分组也不易进行．细查式中无一次项，如果它能分解成几个因式的积，那么进行乘法运算时，必是把一次项系数合并为0了，可考虑通过添项或拆项解决。##一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：(1)如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3)如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；(4)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。第四节根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，，如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．这一关系也被称为韦达定理．例1已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值．例2已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．例3若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．（1）求|x1－x2|的值；（2）求的值；（3）x13＋x23．解： x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根，∴，．（1） |x1－x2|2＝x12+x22－2x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝＝＋6＝，（2）．（3）x13＋x23＝(x1＋x2)(x12－x1x2＋x22)＝(x1＋x2)[(x1＋x2)2－3x1x2]＝(－)×[(－)2－3×()]＝－．例6若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围．解：设x1，x2是方程的两根，则x1x2＝a－4＜0，①且Δ＝(－1)2－4(a－4)＞0．②由①得a＜4，由②得a＜．∴a的取值范围是a＜4．第五节：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质情境设置：可先让学生通过具体实例探索二次函数的图象，如作图（1）y=x2(2)y=−x2(3)y=x2+2x−3（一）画y＝ax2＋bx＋c图像的步骤和要领：（1）确定开口方向：由二次项系数a决定（2）确定对称轴：对称轴方程为x=−b2a（3）确定图象与x轴的交点情况，①若△>0则与x轴有两个交点，可由方程x2＋bx＋c=0求出②①若△=0则与x轴有一个交点，可由方程x2＋bx...
