2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(I卷)本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，，则（A）（B）（C）（D）【解析】：，．故．故选D．（2）设，其中是实数，则（A）（B）（C）（D）【解析】：由可知：，故，解得：．所以，．故选B．（3）已知等差数列前项的和为，，则（A）（B）（C）（D）【解析】：由等差数列性质可知：，故，而，因此公差∴．故选C．（4）某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）【解析】：如图所示，画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30BACD小明到达的时间会随机的落在图中线段中，而当他的到达时间落在线段或时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率．故选B．（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【解析】：表示双曲线，则，∴由双曲线性质知：，其中是半焦距，∴焦距，解得∴，故选A．（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）（B）（C）（D）【解析】：原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的后的三视图表面积是的球面面积和三个扇形面积之和故选A．（7）函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）【解析】：，排除A；，排除B；时，，，当时，因此在单调递减，排除C；故选D．（8）若，，则（A）（B）（C）（D）【解析】：由于，∴函数在上单调递增，因此，A错误；由于，∴函数在上单调递减，∴，B错误；要比较和，只需比较和，只需比较和，只需和，构造函数，则，在上单调递增，因此，又由得，∴，C正确；要比较和，只需比较和，而函数在上单调递增，1yx22O1yx22O1yx22O1yx22O故，又由得，∴，D错误；故选C．（9）执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（A）（B）（C）（D）【解析】：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；输出，，满足；故选C．（10）以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为，设圆的方程为，如图：设，，点在抛物线上，∴……①；点在圆上，∴……②；点在圆上，∴……③；联立①②③解得：，焦点到准线的距离为．故选B．（11）平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）【解析】：如图所示：αAA1BB1DCC1D1Fnyynxx,21nyx,,输入开始结束yx,输出1nn?3622yx是否 ，∴若设平面平面，则又 平面∥平面，结合平面平面∴，故，同理可得：故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小．而（均为面对交线），因此，即．故选A．（12）已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【解析】：由题意知：则，其中，在单调，接下来用排除法：若，此时，在递增，在递减，不满足在单调；若，此时，满足在单调递减。故选B．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。（13）设向量a，b，且abab，则．【解析】：由已知得：，∴，解得．（14）的展开式中，的系数是．（用数字填写答案）【解析】：设展开式的第项为，，∴．当时，，即，故答案为10．（15）设等比数列满足，，则的最大值为．【解析】：由于是等比数列，设，其中是首项，是公比．∴，解得：．故，∴，当或时，取到最小值，此时取到最大值．所以的最大值为64．（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为...
