二项式定理复习学案VIP免费

二项式定理复习学案1.化简：.2.在的展开式中，常数项是_________.143.在的展开式中，x2的系数是.354.的展开式中的一次项的系数为____________.2405.展开式中的的系数为_____________.-66.设，则被9除的余数是__________.0或77.在的展开式中，x7的系数是15，则实数的值为__________.8.在的展开式中倒数第项的系数为，则含有的项的系数为________.2109.设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为,若,则=________.410.若,则=_____.-111.-181612.已知，，，且在的展开式中系数最大的项是常数项，则的取值范围是___________.13.已知二项式展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展开式中所有的有理项。解：二项展开式的通项公式为由此得二项展开式中末三项的系数分别为，，1依题意得注意到这里，故得n=8∴设第r+1项为有理项，则有x的幂指数为整数，∴r=0，4，8，∴这里T1，T5，T9为有理项，又由通项公式得：，，∴所求二项展开式中的有理项分别为，，14.已知的展开式中奇数项的二项式系数之和等于512，求：(1).二项式系数最大的项；(2).系数的绝对值最大的项；(3).系数最大的项.解：由题意得∴n=10∴二项展开式的通项公式为（1）∵n=10，∴二项展开式共11项2∴二项展开式的中间一项即第六项的二项式系数最大又∴所求二项式系数最大的项为（2）设第r+1项系数的绝对值最大，则有解之得，注意到，故得r=3∴第4项系数的绝对值最大∴所求系数绝对值最大的项为（3）由通项公式的特征可知，系数最大的项应在项数为奇数的项内，即在r取偶数的各项内又r取偶数0，2，4，6，8，10时，相应的各项系数分别为，，，，，即分别为1，，，，由此可知，系数最大的项为第5项(r=4)，即315.已知，求(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解:1）可以把(1-2x)5用二项式定理展开求解.从另一个角度看，a0为x=0时右式的结果，因而令x=0,∴(1-0)5=a0,∴a0=1.2）令x=1,则(1-2)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5又a0=1,∴a1+a2+a3+a4+a5=-2.3）令x=1，得a0+a1+a2+……+a5=-1(*)令x=-1,得35=a0-a1+a2-a3+a4-a5(**)因而,(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)24）联立(*),(**)两方程，解得a1+a3+a5=-122.5）因而|a0|+|a1|+……+|a5|即为(1+2x)5的展开式的所有系数和，∴|a0|+|a1|+……+|a5|=(1+2)5=35=243.16.设展开式中的的系数是21，求展开式中的系数的最小值.分析：由条件得m+n=21，x2的项为，则因n∈N，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x2的系数最小417.求证：(1).能被整除；(2)..（1）为利用二项式定理，对中的底数n变形为两数之和（或差）。∵，且，∴于是有（※）注意到，且，故，因此由（※）式知能被整除；（2）证法一（倒序相加法）：设①注意到二项式系数的性质：将①式右边各项倒序排列：②①+②得=∴即证法二（分项求和法）：注意到左边各项的相同结构，且各项的通项：5据此变形左边各项得右边====右边∴原等式成立6