灿若寒星制作灿若寒星制作北京市2016年各区中考一模汇编双曲线1.【2016东城一模，第23题】在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数2kyx的图象在第一象限交于点A（3,1），连接OA.（1）求反比例函数2kyx的解析式；（2）若S△AOB:S△BOC=1:2，求直线y=k1x+b的解析式.2.【2016西城一模，第22题】在平面直角坐标系xOy中，直线314yx与x轴交于点A，且与双曲线kyx的一个交点为8,3Bm．（1）求点A的坐标和双曲线kyx的表达式；（2）若yBC//轴，且点C到直线314yx的距离为2，求点C的纵坐标．3.【2016丰台一模，第23题】在平面直角坐标系xOy中，直线5+=kxy（k≠0）与双曲线xmy=（m≠0）的一个交点为A，与x轴交于点B（5，0）．（1）求k的值；（2）若AB＝23，求m的值．4.【2016朝阳一模，第23题】在平面直角坐标xOy中，直线yxb与双曲线myx的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B．(1)求m的值和点B的坐标；灿若寒星制作灿若寒星制作(2)点P在双曲线myx上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．5.【2016海淀一模，第23题】在平面直角体系xOy中，直线yx与双曲线(0)kykx的一个交点为(6,)Pm。（1）求k的值；（2）将直线yx向上平移(0)bb个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线(0)kykx的一个交点记为O，若2BQAB，求b的值。6.【2016通州一模，第22题】如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb与反比例函数(0)mymx的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP△的面积是3，求点P的坐标．7.【2016平谷一模，第23题】直线28yx和双曲线0kykx交于点A（1，m），B（n，2）．（1）求m，n，k的值；（2）在坐标轴上有一点M，使MA+MB的值最小，直接写出点M的坐标．详细解答1.解：（1）由题意可知21=3k．∴23k.⋯⋯1分∴反比例函数的解析式为3yx.（2）符合题意有两种情况yxBA-4-3-2-1-4-3-2-14321432O1713554321yxB(n,2)A(1,m)O灿若寒星制作灿若寒星制作（3）○1直线y=k1x+b经过第一、三、四象限.∵S△AOB:S△BOC=1:2，点A（3,1），∴可求出点C的坐标为（0，-2）.∴直线的解析式为2yx..⋯⋯⋯⋯3分○2直线y=k1x+b经过第一、二、四象限.由题意可求点C的坐标为（0，2）.∴直线的解析式为1-+23yx.⋯⋯⋯⋯5分2.3.4.5.解：（1）∵直线5ykx=+与x轴交于点(5,0),B∴055.k=+∴1.k=---------1分（2）由题意知，点A在第一象限或第四象限.当点A在第一象限时，如图.过点A作AC⊥x轴于点C,∵AB＝23，∠ABC=45°,∴AC＝BC＝3.∴点A的坐标为(2，3).--------2分∴m=6.--------3分当点A在第四象限时，如图.灿若寒星制作灿若寒星制作同理可得点A的坐标为(8，-3).--------4分∴m=-24.--------5分综上所述，m=6或m=-24.6.解：（1）∵双曲线xmy经过点，A（2，4），∴8m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵直线yxb经过点A（2，4），∴2b．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此直线与y轴交点B的坐标为（0，2）.⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）(8，1)，(-8，-1)．.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分7.解：（1）∵P(6,m)在直线yx上，6m1分∵P(6,-6)在双曲线kyx上。6(6)6k2分ABQHABHOOyyxxQH图1图2（2）∵y=-x向上平移(0)bb个单位长度后，与x轴，y轴分别交于A、B，(,0)Ab，(0,)Bb3分作QH^x轴于H，可得HAQ∽OAB.如图1，当点Q在AB的延长线上时，∵BQ=2AB.3HQHAAQOBOAAB.OAOBb.3HQb，2HOb.Q的坐标为(2,3)bb.灿若寒星制作灿若寒星制作由点Q在双曲线6yx上，可得1b4分如图2，当点Q在曲线AB的反向延长线上时，同理可得，Q的坐标为(2,)bb.由点Q在双曲线6yx上，可得3b。综上所述，1b或3b5分8.解：（1）∵反比例函数(0)mymx的图象过点A（3，1），∴31m∴3m∴反比例函数的表达式为3yx.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分；∵一次函数ykxb的图象过点A（3，1）和B（0，-2）.∴312kbb，解得：12kb，∴一次函数的表达式为2yx.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分；（2）令0y，∴20x，2x，∴一次函数2yx的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）∵S△ABP=3，1112322PCPC.∴2PC，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分；9.解：（1）∵点A（1，m）在直线28yx上，∴286m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∴A（1，6）．灿若寒星制作灿若寒星制作同理，n=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2∴B（3，2）．∵点A在双曲线0kykx上，∴k=6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3即6yx．（2）5,02M或（0,5）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5初中数学试卷灿若寒星制作
