2014-2015高二第一学期数学周练（十五）理科一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题纸相应位置.1.设的共轭复数是，若则复数的虚部为。2.观察以下不等式……可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端f(n)的表达式应为__________（n>1,n∈N）3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是。4.设数列为等差数列，且，则公差；现已知数列为等比数列，公比为q，且，类比以上结论，可得出结论为。5.已知直线与抛物线交于A、B两点，F为C的焦点。若，则。6.下列说法正确的序号是（写出所有的）若命题R，使，则命题R，均有；命题“若，则”的否命题是“若，则”；若、、R，则“”是“”的充要条件；若“”为假命题，则“”和“”均为假命题。7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为。8.设是椭圆短轴的两个端点，O是椭圆的中心，过左焦点作长轴的垂线交椭圆于P，若的等比中项，则的值是。9.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为。10.从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则。11.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值为12.已知、是椭圆的两个焦点,P为椭圆上任一点，从任一焦点引的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹是。13.正三棱锥中，BC=2，SB=，D、E分别是SA、SB上的点，Q是AB的中点，SQ⊥平面CDE，则三角形CDE的面积为。14.已知椭圆E的离心率为，两焦点为、，抛物线C以为顶点，为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则=。二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题纸规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥¿¿平面ABCD,且AB=BC=CA=√3,AD=CD=1.•求证：BD⊥AA1;•若E为棱BC的中点，求证：AE//平面DCC1D1.16.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1,a2∈R，a1+a2=1，求证.证明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2，f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22=2x2-2x+a12+a22因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ=4-8(a12+a22)≤0，从而得.(1)若a1,a2,…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明.17.已知两个命题，命题甲：“直线与椭圆恒有公共点”；命题乙：“方程无实根”。若甲真乙假，求实数的取值范围。18.四棱锥中，PA⊥平面ABCD，PA=AB,底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，.(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）求二面角B-PC-D的大小；（3）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB?若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由。19．已知圆O：交轴与A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆。（1）求椭圆的标准方程；（2）若M是直线上任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P、Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出E点的坐标；（3）如图，若直线PQ与椭圆C交于G、H两点，且，求此时弦PQ的长。20.已知椭圆的焦点，过点作直线交椭圆于A、B两点，且（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）若A关于坐标原点的对称点为C，直线上有一点在△AC的外接圆上，求的值。
