第一部分第二章§113两条直线的位置关系VIP专享VIP免费

第二章解析几何初步第二章解析几何初步§1直线与直线的方程§1直线与直线的方程应用创新演练应用创新演练1.3两条直线的位置关系1.3两条直线的位置关系考点一考点二理解教材新知理解教材新知把握热点考向把握热点考向考点三问题1：直线y＝x＋1与直线y＝x－1，它们的斜率分别是多少？它们有什么位置关系？提示：两条直线的斜率都为1，倾斜角都为45°，两直线平行．问题2：直线y＝－x与直线y＝x的斜率是什么？它们有什么位置关系．提示：直线y＝－x的斜率为1，直线y＝x的斜率为1，两直线垂直．问题3：直线x＝3和直线y＝3.有什么关系？提示：直线x＝3垂直于x轴，直线y＝3垂直于y轴．1．两直线平行(1)如果两条不重合直线l1，l2的斜率存在并且分别为k1，k2，那么l1∥l2⇔；(2)如果不重合的直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是90°，它们的位置关系是．k1＝k2平行2．两直线垂直(1)如果两直线l1，l2的斜率存在，并且分别为k1，k2，那么，l1⊥l2⇔；(2)如果直线l1，l2的斜率一个不存在，另一个是零，那么.k1·k2＝－1l1⊥l21.两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)判断l1∥l2，只需判断k1＝k2，且b1≠b2.(2)判断l1⊥l2，只需判断k1·k2＝－1.2.当l1：x＝a1，l2：x＝a2时，l1∥l2⇔a1≠a2.3.当l1：x＝a，l2：y＝b时，l1⊥l2.[例1]判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由．(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.[思路点拨]利用两直线斜率和在坐标轴上截距的关系来判断．[精解详析](1)将两直线方程各化为斜截式：l1：y＝－35x＋65；l2：y＝－35x－310.则k1＝－35，b1＝65，k2＝－35，b2＝－310. k1＝k2，b1≠b2，∴l1∥l2.(2)将两直线方程各化为斜截式：l1：y＝12x＋73；l2：y＝－2x＋2.则k1＝12，k2＝－2. k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.(3)由方程知l1⊥x轴，l2⊥x轴，且两直线在x轴上的截距不相等，则l1∥l2.(4)由方程知l1⊥y轴，l2⊥x轴，则l1⊥l2.[一点通]已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法：(1)若两直线l1与l2的斜率均存在，当k1·k2＝－1时，l1⊥l2；当k1＝k2，且它们在y轴上的截距不相等时，l1∥l2.(2)若两直线斜率均不存在，且在x轴的截距不相等，则它们平行；(3)若有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则它们垂直；1．下列说法正确的有()①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，①不正确；②中斜率不存在时，不正确；④同①也不正确．只有③正确．答案：A2．判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系．(1)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(2)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；(3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(4)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．解：(1)k1＝1，k2＝2－12－1＝1，k1＝k2，∴l1∥l2或l1与l2重合．(2)k1＝0－11－0＝－1，k2＝0－32－－1＝－1，k1＝k2，数形结合知，l1∥l2.(3)k1＝－10，k2＝3－220－10＝110，k1k2＝－1，∴l1⊥l2.(4)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴；k2＝40－4010－－10＝0，则l2∥x轴．∴l1⊥l2.3．已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－1)，C(4,3)，D(2,4)．试判断四边形ABCD的形状．解：四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为kAB＝－12，kBC＝2，kCD＝－12，kDA＝2.∴kAB＝kCD，kBC＝kDA，kAB·kBC＝－1.∴AB∥CD，BC∥AD，且AB⊥BC.因此四边形ABCD为矩形.[例2]已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)．[思路点拨]此题没有明确哪两条边垂直或平行，因此，可根据所给点的坐标求斜率，来确定哪条边可能是直角腰分类解决．[精解详析]设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角腰．(1)若CD是直角梯...